微练10 函数的图象-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(十)　函数的图象 　　　　　　　　　　　　　　　　基础过关 一、选择题 1.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象 (A) A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 解析　将函数y=2x的图象向右平移3个单位长度得到y=2x-3的图象,再向下平移1个单位长度得到y=2x-3-1的图象。故选A。 2.将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)等于 (D) A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1 解析　与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的函数为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得f(x)的图象,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1。 3.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶。与以上事件吻合得最好的图象是 (C) 解析　出发时距学校最远,先排除A;中途堵塞停留,距离不变,再排除D;堵塞停留后比原来骑得快,因此排除B。故选C。 4.(2023·南昌十七中模拟)对于函数f(x)=x|x|+x+1,下列说法中正确的是 (C) A.f(x)是奇函数 B.f(x)是减函数 C.f(x)的图象关于点(0,1)对称 D.f(x)在区间(0,+∞)上存在零点 解析　f(x)=的图象如图所示,由图可知,f(x)的图象关于点(0,1)对称,因此f(x)不是奇函数。易知f(x)是增函数,f(x)在(0,+∞)上没有零点,故选C。 5.在同一平面直角坐标系中,函数y=loga(-x),y=(a>0,且a≠1)的图象可能是 (C) 解析　因为函数y=loga(-x)的图象与函数y=logax的图象关于y轴对称,所以函数y=loga(-x)的图象恒过定点(-1,0),故选项A,B错误;当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上单调递增,所以函数y=loga(-x)在(-∞,0)上单调递减,又y=(a>1)在(-∞,0)和(0,+∞)上均单调递减,故选项D错误,选项C正确。故选C。 6.(2023·甘肃兰州诊断)已知函数f(x)=xln x的图象如图所示,则函数f(1-x)的图象为 (D) 解析　因为f(1-x)=f[-(x-1)],所以函数f(1-x)的图象是先将函数f(x)的图象关于y轴对称,得到f(-x)的图象,再向右平移1个单位长度得到的。故选D。 7.已知某个函数的图象如图所示,则下列解析式中与此图象最为符合的是 (A) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 解析　由题中函数图象知,该函数的定义域为(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞),选项B,由|x-1|≠1,得x≠2且x≠0,故排除B。选项C,由|x|-1≠0,得x≠±1,故排除C。当x∈(0,1)时,x-2<0,x>0,x-1<0,所以f(x)=>0,而由题中函数图象可知,当x∈(0,1)时,该函数的函数值小于0,故排除D。当x>1时,f(x)==,所以当x>2时,f(x)>0,当1<x<2时,f(x)<0;当x≠0且x<1时,f(x)==,所以当x∈(-∞,0)∪(0,1)时,f(x)<0。故A符合。故选A。 8.(2023·福州一中模拟)若f(x)=的图象与x轴有且只有2个交点,则实数a的取值范围是 (D) A.1≤a≤2 B.a≥3 C.1≤a≤2或a≥3 D.1≤a<2或a≥3 解析　作出函数y=2x-4与y=(x-1)(x-3)的图象,如图所示,由图可知,当a<1时,f(x)有一个零点;当1≤a<2时,f(x)有两个零点;当2≤a<3时,f(x)有一个零点;当a≥3时,f(x)有两个零点。综上,实数a的取值范围是1≤a<2或a≥3。故选D。 9.已知函数f(2x+1)是奇函数,则函数y=f(2x)的图象的对称中心为 (C) A.(1,0) B.(-1,0) C. D. 解析　f(2x+1)是奇函数,所以其图象关于原点成中心对称,而f(2x)的图象是由f(2x+1)的图象向右平移个单位得到的,故关于点成中心对称。 10.已知函数f(x)=则y=f(x)(x∈R)的图象上关于原点对称的点共有 (C) A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 解析　由题意得y=f(x)的图象上关于原点对称的点的对数等价于函数y=2x2-4x+1与y=-e-x的图象在(0,+∞)上的交点个数。在平面直角坐标系内画出函数y=2x2-4x+1与y=-e-x在(0,+∞)上的图象,如图所示。由图得两函数图象有两个不同的交点,所以y=f(x)的图象上关于原点