微练9 对数与对数函数-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(九)　对数与对数函数 　　　　　　　　　　　　　　　　基础过关 一、选择题 1.函数y=的定义域是 (C) A.[1,2] B.[1,2) C. D. 解析　由 即解得x≥。 2.已知a=log23,b=log25,则log415= (D) A.2a+2b B.a+b C.ab D.a+b 解析　log415=log215=(log23+log25)=a+b,故选D。 3.(2023·宁夏银川期末)已知a=log3,b=e0.1,c=eln 0.5,则 (C) A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 解析　a=log3=log32<log33=,b=e0.1>e0=1,c=eln 0.5=0.5=,所以a<c<b。故选C。 4.已知函数f(x)=ln+asin x+2,且f(m)=5,则f(-m)= (C) A.-5 B.-3 C.-1 D.3 解析　根据题意,函数f(x)=ln+asin x+2,则f(-x)=ln+asin(-x)+2=-ln-asin x+2,则有f(x)+f(-x)=4,故f(m)+f(-m)=4,若f(m)=5,则f(-m)=-1。故选C。 5.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是 (D) 解析　由f(x)的图象可知0<a<1,0<b<1,所以g(x)的图象应为D。 6.核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量Xn与扩增次数n满足lg Xn=nlg(1+p)+lg X0,其中p为扩增效率,X0为DNA的初始数量。已知某被测标本DNA扩增10次后,数量变为原来的100倍,那么该样本的扩增效率p约为(参考数据:100.2≈1.585,10-0.2≈0.631) (C) A.36.9% B.41.5% C.58.5% D.63.1% 解析　因为lg Xn=nlg(1+p)+lg X0,且当n=10时,Xn=100X0,所以lg(100X0)=10lg(1+p)+lg X0,即2+lg X0=10lg(1+p)+lg X0,所以lg(1+p)=,即1+p=1=100.2≈1.585,所以p≈0.585=58.5%。故选C。 7.(2023·云南省统一考试)若4a=0.8b=π,则 (C) A.ab<0<a+b B.a+b<0<ab C.a+b<ab<0 D.ab<a+b<0 解析　因为4a=0.8b=π,所以a=log4π,b=log0.8π。因为0<a=log4π<log44=1,b=log0.8π<log0.80.8-1=-1,所以a+b<0,ab<0。因为+=logπ4+logπ0.8=logπ3.2>logππ=1,所以a+b<ab,所以a+b<ab<0。故选C。 8.已知函数f(x)=|lg x|,若f(a)=f(b)且a<b,则不等式logax+logb(2x-1)>0的解集为 (A) A.(1,+∞) B.(0,1) C.,+∞ D.,1 解析　f(a)=f(b)⇒|lg a|=|lg b|⇒lg a=±lg b⇒a=b或a=,因为a<b,所以0<a=<1,所以logax+logb(2x-1)=logax-loga(2x-1)=loga>0⇒⇒x>1。故选A。 二、填空题 9.已知a>0,且a≠1,函数y=loga(2x-3)+的图象恒过点P。若点P也在幂函数f(x)的图象上,则f(x)=  。  解析　设幂函数为f(x)=xα,因为函数y=loga(2x-3)+的图象恒过点P(2,),则2α=,所以α=,故幂函数为f(x)=。 10.函数f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)的单调递减区间是 (1,4) 。  解析　由得-2<x<4,因此函数f(x)的定义域为(-2,4)。f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)=ln(-x2+2x+8)=ln[-(x-1)2+9],设u=-(x-1)2+9,又y=ln u是增函数,u=-(x-1)2+9在(1,4)上是减函数,因此f(x)的单调递减区间为(1,4)。 11.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为 - 。  解析　依题意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=log2x+2-≥-,当log2x=-,即x=时等号成立,所以函数f(x)的最小值为-。 三、解答题 12.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,且a≠1),且f(1)=2。 (1)求a的值及f(x)的定义域; (2)求f(x)在区间上的最大值。 解　(1)因为f(1)=2,所以