微练1 集合-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(一)　集合 基础过关 一、选择题 1.集合M={x∈N|x(x+2)≤0}的子集个数为 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　因为M={x∈N|x(x+2)≤0}={x∈N|-2≤x≤0}={0},所以M的子集个数为21=2。故选B。 2.方程组的解构成的集合是 (C) A.{1} B.(1,1) C.{(1,1)} D.{1,1} 解析　因为所以所以方程组的解构成的集合是{(1,1)}。故选C。 3.设集合A={1,2,3,4},B={5,6},C={x+y|x∈A,y∈B},则C中元素的个数为 (C) A.3 B.4 C.5 D.6 解析　因为集合A={1,2,3,4},B={5,6},又x∈A,y∈B,则当y=5时,x+y的值有6,7,8,9,当y=6时,x+y的值有7,8,9,10,于是得C={6,7,8,9,10},所以C中元素的个数为5。故选C。 4.若全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5},B={x|x<3},则图中阴影部分表示的集合为 (A) A.{3,4,5} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{4,5} 解析　由题图可知阴影部分表示A∩(∁UB)。因为B={x|x<3},所以∁UB={x|x≥3},所以A∩(∁UB)={3,4,5}。故选A。 5.(2023·长春质量监测)已知集合A={x|x2≤4,x∈Z},B={y|y=x2,x∈A},则A∩B= (C) A.{0,2,4} B.{0,1,4} C.{0,1} D.{0,4} 解析　A={x|x2≤4,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},所以B={y|y=x2,x∈A}={0,1,4},则A∩B={0,1}。故选C。 6.某班有50名学生,其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球,32名学生喜欢乒乓球,26名学生喜欢羽毛球,则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是 (B) A.38% B.26% C.19% D.15% 解析　由题意可知,该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数为32+26-45=13,故其占该班学生总数的比例为×100%=26%,故选B。 7.(2023·陕西西安月考)若集合A,B,U满足:A⫋B⫋U,则U= (B) A.A∪(∁UB) B.B∪(∁UA) C.A∩(∁UB) D.B∩(∁UA) 解析　由题意,A⫋B⫋U,作出韦恩图如图所示,所以B∪(∁UA)=U。故选B。 8.已知集合P={x|x2-2x-3≤0},Q={m}。若P∩Q=Q,则实数m的取值范围是 (D) A.(-1,3) B.(-∞,3] C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.[-1,3] 解析　因为P∩Q=Q,所以Q⊆P,又Q={m},所以m∈P。由不等式x2-2x-3≤0得-1≤x≤3,即集合P={x|-1≤x≤3},所以-1≤m≤3,即实数m的取值范围为[-1,3]。故选D。 二、填空题 9.已知集合A={x|x2=x},集合B={x|1<2x<4},则集合A的子集个数为 4 ;A∩B= {1} 。  解析　A={x|x2=x}={0,1},B={x|1<2x<4}={x|0<x<2},故集合A的子集个数为N=22=4,A∩B={1}。 10.已知集合A={1,2,3},B={3,5},则用列举法表示A*B={2a-b|a∈A,b∈B}= {-1,-3,1,3} 。  解析　当a=1,b=3时,2a-b=-1,当a=1,b=5时,2a-b=-3,当a=2,b=3时,2a-b=1,当a=2,b=5时,2a-b=-1,当a=3,b=3时,2a-b=3,当a=3,b=5时,2a-b=1,所以A*B={2a-b|a∈A,b∈B}={-1,-3,1,3}。 11.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m= -1 ,n= 1 。  解析　A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5<x<1},由A∩B=(-1,n),可知m<1,则B={x|m<x<2},画出数轴,可得m=-1,n=1。 12.已知集合A=,B={x|x<2m-1},且A⊆∁RB,则m的最大值是  。  解析　依题意,A=xy=log2x-=,∁RB={x|x≥2m-1},且A⊆∁RB,所以2m-1≤,解得m≤。故m的最大值为。 素养升级 13.(2023·泉州一模)已知集合A={(x,y)|x+y=8,x,y∈N*},B={(x,y)|y>x+1},则A∩B中元素的个数为 (B) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　A∩B={(x,y)|x+y=8且y>x+1,x,y∈N*},由x+y=8>2x+1,可得x<且x∈N*,故A∩B中的元素为(1,7),(2,6),(3,5),