6.4 组合图形的面积-用公式法计算正方形格点中图形的面积（教案）-人教版五年级上册数学

6.4 组合图形的面积-用公式法计算正方形格点中图形的面积（教案）-人教版五年级上册数学 教学目标： 　　1、在自主探索的活动中，感悟复杂图形的面积用“割补法”不方便，理解公式法的简便。 　　2、能根据各种组合图形的条件，能够利用皮克公式有效计算出复杂图形的面积。 　3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 　　4、通过图形特征培养分析问题、解决问题的能力，学会把复杂问题转化为简单问题，渗透转化思想。 　　5、通过观察图形，给学生以美的享受，并能展示自我，张扬个性。 　　6、让孩子体验到成功的喜悦，培养了学生战胜困难的决心和勇气，团结友爱的美好情感。 　　教学重点： 　　在探索活动中，理解公式法求组合图形面积计算的便捷，会找出计算每个复杂图形所需的条件。 　　教学难点： 　　理解内点、外点的涵义。 　　教学过程： 　　一、复习旧知，引入新课。 1、猜图形 师：老师这里有一个大信封，里面装有两个图形。我先抽出1号图形的一部份，请大家猜一猜，它是什么图形？ 生1：正方形。 师：你会计算它的面积吗？（板书：正方形面积公式） 生2：长方形。 师：你认为它可能是长方形，你会计算它的面积吗？（板书：长方形面积公式） 师：周长一条线，面积一大片。看样子大家对以前学习的知识掌握得非常好。 师：还有不同结果吗？为什么？（还有可能是直角梯形……） 师：展示结果（长方形），猜对不没？看样子观察图形的一部分只能锁定它的范围，不能够准确判断具体形状。 师：里面还有一个图形。我抽出2号图形的一部份，再请大家猜一猜，它是什么图形？ 生：三角形…… 平行四边形…… 梯形…… 师：分别询问三角形、平行四边形、梯形面积计算公式。（板书：三角形、 平行四边形、梯形面积公式） 师：看到这样尖尖的角，还有不同结果吗？ 师：展示结果（六边形），猜对没？ 二、探索方法，设置陷阱。 师：这个六边形的面积，我们应该怎样计算呢？同桌讨论一下，有结果的请举手示意。 （学生回答，课件演示） 师：像这样，把这个六边形分割成我们学过的图形来计算面积，薛老师把它叫做“刀子法”。 师：像这样，把这个六边形放在规则图形中，再减去多余的部分，薛老师把它叫做“笼子法”。 师：大家的这些智慧都是解决组合图形面积计算的好方法，割补法也是一种常见的而且重要的方法。 师：请看大屏幕，老师这里还有一个组合图形。已知最小正方形面积为1平方厘米，想想应该怎样计算它的面积？ 师：这个小猫图形看上去很可爱，但面积计算好像有些难度，要不小组再讨论一下，你们准备用什么方法解决这个问题。开始吧！ 师：请你来汇报一下，你们组讨论的结果。 师：很棒的想法！用“刀子法”。一刀不行就多来几刀，像这样（大屏展示）。可是这样是不是很麻烦呀，万一不小心算漏了一块那不就亏大了嘛！ 师：有不有一个简单点的方法，像计算长方形，三角形，平行四边形这些图形的面积，一个公式就能搞定呢？ 【设计意图】从六边形面积计算拓展思维，一题多解，感受探索的乐趣，从常规的割补法引发矛盾冲突，思考计算方法上能否有所突破。 三、新知教学，感受简便。 1、边点和内点的概念。 师：像这样格点内复杂的图形，还真有公式，我们一起来学一学。 师：在学习之前先给大家介绍两个概念“边点”和“内点”。来，请看大屏幕，像这些绿色的在图形周长上的点叫做边点，像这些灰色的在图形内部的点叫做内点。 2、小试牛刀 师：知道了边点和内点，我们来完成一个测试，送图形回家。请看大屏幕，一人来尝试，其余同学当小法官。 师：同意吗？老师想来访你一下，这个图形你怎么把它抛弃了呢？ 师：来，看答案！ 3、介绍公式。 师：格点内复杂的图形面积＝内点＋边点÷2－1 师：这个小猫图形的面积＝7＋28÷2－1。 师：观察这个算式有几种运算？应该先算什么，再算什么？得数为多少？ 师：这个公式是不是有点难记。不急，听我讲个故事，也许对你有帮助。 （播放课件录音：话说薛老师讲课倍儿好，有一天他上课，不仅教室里坐满了人，连窗台外都趴满了人，于是薛老师决定收学费。想想他该怎样收费呢？） 师：（圈划帮助理解）教室里边的人，坐着听课，很舒服，每人就收一块钱吧。趴窗台外的同学就不乐意了 师：这样公式是不是很容易理解了。我们来比较一下，刀子法和公式法，你更喜欢哪种方法？ 4、学以致用 师：是的，我也喜欢公式法。因为只要会数数，就能算面积。这么牛的公式怎么能没有名字呢！它叫皮克公式（pick）。 现在，我们来动手试试。请拿出任务单，完成第一题吧！ （蒙板出示答案） 　 【设计意图】让学生初步体会公式法的简便，记住公式