上海市长宁区2022-2023学年高一下学期期末教学质量调研数学试卷

2022学年第二学期高一数学教学质量调研试卷 (考试时间90分钟，本卷满分100分) 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.答案填在答题纸相应位置）. 1.将弧度化为角度： π弧度=。 12 2.已知角a的终边经过点P(1,-3),则角：的正弦值是 3.已知cosa=÷,则cos(π+a)= 5 4.在复数范围内分解因式：x2-6x+10= 5.函数y=cos -xe0,的零点是 6.已知ā=(12)，6=(1,1)，若ā与b垂直，则1= 7.已知平面上A、B两点的坐标分别是A(2,3)、B(5,0),P是直线AB上一点，且 P=】B,则点P的坐标是 8已知sna=}ae5cs月=Be侵，2r） 则cos(a+)= g.已知复数-+m的模为 4+3i 5 则实数m= 10.已知a和b,且a=(0,2),a·b=-3,则b在a方向上的投影是 11.已知关于x的不等式cos2x-4cosx+a≥1在 0,2 内恒成立，则实数a的取值范围 是 12.已知角α的终边与单位圆交于点P,将角a的终边顺时针旋转严得到角B,若 4 tan B= 则点P的坐标是 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 13.与2023°终边相同的角是() A.-137° B.227° C.-227 D.137° 14.下列函数中，以π为最小正周期且在 上是严格减函数的是() A.y=-tanx B.y=sinx C.y=cos2x D.y=-sinx 15.已知复数：=1+31,52=1-i,且复数：满足三=互，则：在复平面内对应的点位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.已知ā、b和c均为非零向量， ①若a-(6.c)=(a:b)c,则a∥c:②若ac=b-c,则a=b:③若(a-bd=lbl, 则a∥b. 上述命题中，真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.(本题满分6分)已知锐角a、B满足tana=2,tanB=3,求u+B的值. 18.（本题满分8分)在①S。=4+C- -:②acos B=bsinA:③sinB+cosB=√2 4 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题。 已知△BC的内角，BC的对边分别为a6种A=子b=5, ，求 a和△ABC的外接圆半径R. 19.(本题满分10分，共有2小题，第(1)小题5分，第(2)小题5分). 已知a=(-1,2)、b=(2,3) 1)求(a,6: (2)若ka+b与ā-2b平行，求实数k值. 20.(本题满分14分，共2小题，第(1)小题8分，第(2)小题6分) 在复平面上有点A(L,2)和点B,AB所对的复数是-3+1.已知小明在点B处休稳，有只 小狗沿着OA所在的直线米回跑动. (1)求△OAB的面积： (2)问：小狗在什么位置时，离小明最近？ 21.(本题满分14分，共有3小题，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6 分) 已知函数f(x)=√3 sin@xcos@x+sin2ox- ,(其中常数0>0)的最小正周期为π， (1)求函数y=∫(x)的表达式： (2)作出函数y=∫(x),x∈0，π]的大致图像，并指出其单调递减区间： (3)将y=f(x)的图像向左平移p(0<p<π)个单位长度得到函数y=g(x)的图像，若 实数x,x,满足∫()g(3)=-1,且：-x的最小值是严，求p的值 参考答案 一、填空题 1.15°； 2、3而 10 4(x-3-0x-3+:5x=3n 6.-2: 7.(3,2): 821 92: o引：】 [,4小： 或 二、选择题 13.A: 14B 15.C: 16.C 三、解答题 17a+p=3n 18.(1)a=5 (2)R=1 19.(1) (a.B)=arccos v6⑤ 63 20a-号 2LDf)=sin2x-爱 2图路[后