精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023（下）江西省宜丰中学高一第三次月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为i B. C. D. 2. 如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. 16cm B. cm C. 8cm D. cm 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 设的三个内角，向量，，若，则=（ ） A. B. C. D. 5. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=x，b=3，．若此三角形有两解，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在△中，若，则△的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 已知均为锐角,,则= A. B. C. D. 8. 若函数在上有零点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正方体，则下列四个结论正确的是（　　） A. 直线与为异面直线 B. 异面直线与BD所成的角是60° C. D. 直线与AC为异面直线 10. 下列各式中值为1的是（　　） A. B. C. D. 11. 设为复数，则下列命题中正确的是（ ） A B. C. 若，则的最大值为2 D. 若，则 12. 在中，角所对的边分别为，以下结论中正确的有（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为直角三角形 C. 若为锐角三角形，则 D 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 已知，则______，______. 14. 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为________． 15. 已知复数的模为2，辐角为，则______． 16. 已知函数，，且在上单调.设函数，且的定义域为，则函数的所有零点之和等于________. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，. （1）若与共线，求的值； （2）若，求的值. 18. 已知复数z1满足：|z1|=1+3i﹣z1. （1）求z1 （2）若复数z2的虚部为2，且是实数，求. 19. 函数的部分图象如图所示： （1）求函数解析式与单调递减区间； （2）求函数在上的值域． 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求； （2）若，求． 21. 已知函数任意相邻两个对称轴之间的距离为． （1）求的值并求函数的对称轴方程； （2）若方程在上有两个不同的实根、，求的取值范围和的值． 22. 锐角内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求角； （2）若，求边取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023（下）江西省宜丰中学高一第三次月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为i B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的虚部、模、共轭复数、复数运算等知识求得正确答案. 【详解】复数的虚部为，A选项错误. ，B选项错误. ，C选项错误. ，D选项正确. 故选：D 2. 如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. 16cm B. cm C. 8cm D. cm 【答案】A 【解析】 【分析】由直观图确定原图形中平行四边形中线段的长度与关系，然后计算可得． 【详解】由斜二测画法，原图形是平行四边形，， 又，，， 所以， 周长为． 故选：A． 3. 已知，则 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析： 考点：同角间三角函数关系 4. 设的三个内角，向量，，若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为向量，，若 ， 解得为选C 5. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=x，b=3，．若此三角形有两解，则实数x的取值范围是（