精品解析：江苏省南京市江宁区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期期末试卷 高一数学 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知复数，（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 一个口袋中装有个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次从口袋中摸出个球，记下球的颜色后再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程次，共摸出红球次，根据上述数值，估计口袋中大约有黄球（ ）个． A B. C. D. 4. 在正方体中，为棱中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 7 6. 从这个整数中随机选择两个不同的数，设“选到的两个数的和能被整除”为事件，“选到的两个数的和能被整除”为事件，则事件发生的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，边上的高等于，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的体积为，底面边长为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分． 9. 随机抽取某班20名学生在一次数学测验中的得分如下：50，58，65，66，70，72，75，77，78，78，80，81，81，83，84，85，88，90，95，98下面说法正确的是（ ） A. 这组数据的极差为48 B. 为便于计算平均数，将这组数据都减去70后得到的平均数与原数据的平均数相差70 C. 为便于计算方差，将这组数据都减去70后得到的方差与原数据的方差相差70 D. 这组数据的上四分位数是84.5 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知复数、，则 B. 已知复数、，则 C. 复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所对应点的集合是一条直线 D. 设（虚数单位），则 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，多面体的所有棱长均为，则（ ） A. B. 平面平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 点到平面的距离为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题第一空2分，第二空3分． 13. __________． 14. 如图，用，，三种不同的元件并联连接成系统，每个元件是否正常工作不受其他元件影响．当元件，，中至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知元件，，正常工作的概率分别为，，，则系统正常工作的概率为__________． 15. 已知正方体棱长为2，为棱中点，过，，三点的平面截正方体，所得截面面积为__________． 16. 以为钝角的中，，， ①当时，面积为__________． ②当最大时，面积__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，的夹角为，且，． （1）求． （2）（其中），当取最小值时，求与的夹角的大小． 18. 在平面四边形中，，，，． （1）求； （2）若，求． 19. 海水养殖场更新了某水产品网箱养殖方法，收获时随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下： （1）求频率直方图中的值，并估计箱产量的众数和中位数（精确到0.01）． （2）若先用分层抽样的方法从箱产量在和的网箱中抽取6个网箱，然后再从抽出的这6个网箱中任意选取2个网箱做进一步检测，求这2个网箱中至少有1个箱产量在的概率． 20. 已知，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 如图，三棱柱中，，，，，． （1）证明：． （2）求三棱柱的体积． （3）求二面角的平面角余弦值大小． 22. 如图，设中角、、所对的边分别为、、，为边上的中线，已知，，． （1）求边、的长度； （2）求的面积； （3）点为上一点，，过点的直线与边、（不含端点）分别交于、．若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $