广东省肇庆市端州区颂德学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022至2023学年第一学期九年级数学科期中检测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程4x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是 （　　） A. a＝4，b＝3，c＝﹣1 B. a＝4，b＝1，c＝3 C a＝4，b＝﹣3，c＝﹣1 D. a＝4，b＝﹣3，c＝1 3. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 4. 一元二次方程的两根为m，n，则的值为（ ） A. 2 B. −2 C. D. 5. 已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（　　） A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定 6. 下列关于抛物线的说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而减少 7. 将二次函数的图像向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为(　　) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 9. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 10. 二次函数的图像如图所示，下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 关于x的方程的一个根是2，则__________ 12. 方程x2﹣x＝0的解为______． 13. 抛物线与x轴的交点坐标为__________． 14. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是________． 15. 如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此进行下去，则顶点坐标为______． 三、解答题（一）（每题8分，共24分） 16. 解方程： （1）． （2） 17. 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？ 18. 如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的顶点处． （1）画出绕点A顺时针方向旋转90°得到的； （2）求点B与点之间线段的长． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 某商场经营某种玩具，购进时单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件；销售单价每涨价1元，就会少售出10件玩具． （1）该玩具销售单价为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？ （2）该玩具销售单价为多少元时，商场能获得的销售利润最大？并求最大利润是多少？ 20. 已知：关于关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一根是另一根的2倍，求k的值． 21. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围一个矩形场地，若设矩形场地面积为，的长度为． （1）求出S与x之间的解析式，其中x的取值范围是什么？ （2）当和分别为多少米时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 22. 如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于、点和点，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点． （1）根据图象直接回答下列问题： ①当自变量x取值范围为__________时，两函数的函数值都随x增大而增大． ②当自变量x取值范围__________时，一次函数值大于二次函数值． ③当自变量x取值范围为__________时，两函数的函数值的积小于0． （2）求一次函数与二次函数的解析式； （3）点M是线段上的一点，过点M作y轴的平行线交抛物线于点D，求线段的最大值． 23. 如图，已知抛物线经过，两点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式． （2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式． （3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标