广东省汕头市澄海中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

澄海中学2022-2023学年度第二学期期中学科素养诊断活动 八年级数学科题卷 说明：1．全共4页，满分为120分，考试时间为90分钟． 2．考生将答案写在答题卡相应的位置上，不按要求作答不得分 3．交卷只交答题卡，试卷不用交，考生保存，评卷时带回． 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 4. 如图，中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，则（ ） A. 20 B. 12 C. D. 5. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. -1 D. 7. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（ ） A. 一直增大 B. 不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 9. 在平行四边形中，的平分线把边分成长度是6和4的两部分，则平行四边形周长是（ ） A 32 B. 28 C. 16或14 D. 32或28 10. 如图．已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下3个结论；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周长是24．其中正确的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 若式子有意义，则实数取值范围是____________． 12. 若最简二次根式与同类二次根式，则m的值是______． 13. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可) 14. 如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则________. 15. 如图，在中，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．若，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题(每题8分，共24分) 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，在矩形中．点E，F，G，H分别是四条边的中点．求证：四边形是菱形． 18. 在中，点D在上，连接，已知． （1）求证：； （2）求的长． 四、解答题(每题9分，共27分) 19. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 20. 定义：如图，点M、N把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点．已知点M、N是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长． 21. 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： ， ． （1）观察上面的解答过程，请写出=______________； （2）请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律____________； （3）利用上面的解法，请化简： 五、解答题(每题12分，共24分) 22. 如图所示，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：． （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形，并证明你的结论． 23. 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝acm，BC＝bcm，b满足，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题： （1）AD＝　 　cm，BC＝　 　cm． （2）设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQCD成为平行四边形？ （3）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），求当t为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是