2023年中考数学考点针对复习提升测试卷：圆与正多边形

考点针对复习提升测试卷：圆与正多边形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2021·广西桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 2.（2021·湖南长沙）如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3.（2022·四川广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．65° 4.（2020·四川巴中）如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（　　） A． B． C． D． 5.（2020•黔东南州）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．2 6.（2021·山东泰安市·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D．2 7.（2020•杭州）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　） A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90° 8.（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米. A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2022·湖南郴州）如图，点A，B，C在上，，则________度． 10.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____． 11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________． 12.（2022·广东广州）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是________（结果保留） 13.（2021·江苏泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 ___． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14．（2021·四川南充市·中考真题）如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC．（1）求证：AC是的切线．（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交于点F，G，，求GF的长． 15．如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G． （1）求证：△ADF≌△BDG； （2）填空： ①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为__________； ②取的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形． 16．（2020•南京）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F． 求证：（1）四边形DBCF是平行四边形； （2）AF＝EF． 17.如图1，已知的内接四边形，，，，． （1）求证：四边形为矩形． （2）如图2，是上一点，连接交于点，连接． ①当点是中点时，求线段的长度． ②当时，试证明点为的中点． （3）如图3，点是上一点（点不与、重合），连接、、，点Ⅰ是的内心，点在线段上，且，则线段的最小值为 　　． 参考答案： 1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.31 10.﹣ 11. 12. 13. 14.（1）证明：∵AB=OA，OA=OB∴AB=OA=OB ∴△AOB为等边三角形∴∠OAB=60°，∠OBA=60° ∵BC=OB∴BC=AB∴∠C=∠CAB 又∵∠OBA=60°=∠C+∠CAB∴∠C=∠CAB=30° ∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°∴AC是⊙O的切线； （2）∵OA=4 ∴OB=AB=BC=4 ∴OC=8 ∴AC=== ∵D、E分别为AC、OA的中点， ∴OE//BC，DC= 过O作OM⊥DF于M，DN⊥OC于N 则四边形OM