上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末区统考数学试卷

闵行区2022学年第二学期高一年级数学期末区统考 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应 在答题纸的相应位置直接填写结果， 1.函数y=tanx的最小正周期是 2.若复数z=i-1,则2+1= 3.已知角a的终边经过点P(3,4),则cosa的值是 则角x= 5若函数y=3cosx-Asinx(A>0)的最大值为√13，则A= 6.已知cot0=2,则 cos0 的值为 sine+cos0 7已知向量ā、万的夹角为写a=(2,0),则a在6方向上的数量投影为 8.已知1+2i是实系数一元二次方程x2-2x+m=0的一个根，则m= 9.已知a=(2,-3),b=(0,k),a与2ā+b平行，则实数k的值为 10.在平面直角坐标系中，角c的终边与角B的终边关于y轴对称.若tanc= 则tan2B= 1.已知函数y=f(x)的定义域为[0，+o),且当x∈[(n-)π，nz)时，f(x)=sin(x), 其中n取一切正整数.函数y=f(x)的图像与直线y=m(m>O)恰有24个交点，则实数m 的取值范围是 12.已知平面向量aa,a,55,5两两互不相等，且a-a=a,-a=a,-a=2 若对任意的i,j∈1,2,3}，均满足a-万e{1,则当p,9∈{12,3}且p≠g时，5。-b 的值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有 且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.复数z=i(1-i)的虚部为(） (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i 14.下列命题中正确的是( (A)a+(-d)=0 B)0a=0 (C)若a曰b,则a=b(D)若a2=b2,则a=b 15某同学将两角和的正弦、余弦、余切公式错误地记成如下三个式子： Dsin(a+B)=sinacosa+sinBcosB; ②cos(a+β)=cosacosB+sinasinβ ama+川-a8 若存在、B恰巧能使上述某些式子成立，则能成立的式子最多有() (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 16.在复平面上，设点A、B对应的复数分别为-2i、c0s 当t由 连 6 续变到严时，向量AB所扫过的图形区域的面积是( (B) (D) 一十 6 412 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）考生应在答题纸相应编号的规定区域内写出必要 的步骤 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在矩形ABCD中，AB=2.AD=1,点M、N分别是边BC、CD的中点，设向量 AB=a,AD=b (I)试用、b表示向量AM与AN: (2)求AM·AN的值 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 欧拉公式e"=cos0+isin0将自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数sin0、cos0联系在 一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”己知复数20、二满足 o=1+i,2o·z=e+ai(a∈R) ()求5,20 (2)若复数二是纯虚数，求a的值 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 上海花博会的成功举办离不开对展览区域的精心规划如图所示，将展区中扇形空地AOB分 隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花.知扇形的半径为60 ∠AOB=3动点P在扇形AOB的弧上，点Q在半径OB上，且PO11OA (1)当OQ=40米时，求分隔栏PQ的长； (2)综合考虑到成本和美观等原因，希望使白玉兰种植区的面积尽可能的大，求该种植区三角 形OPQ的面积S的最大值. B 菊花区 D 白玉兰区 玫瑰花区 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知函数了(y)=Asin(or+p),其中0>0，侧<？，分别求满足下列条件的函y=f() 的解析式 (1)A=2,0=1,f -3 2 2)A=2,名是y=∫(x)的两个相异零点，k-x的最小值为？，且y=f(x)的图像 向右平移交个单位长度后关于y轴对称 12 (3》0=子，f4=3对在意的实数a,记y=f)在区同[a+2习上的最大值为M(@). 最小值为m(a),h(a)=M(a)-m(a),函数y=h(a)的值域为[6-3V2,6v2] 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对 (3中2)(32∈C)看作一个向量，记ā=(32)，则称ā为复向量类比平面向量的相关运算 法则，对于ā=(32)，b=(3产4)，三23二4九∈C,我们有如下运算法则：