福建省厦门市思明区厦门第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

厦门二中2022-2023学年度下学期第二次阶段考试 高二年段数学学科试卷 命卷教师：沈备 审卷教师：傅磊 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 下列导数运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 过点作圆的切线，直线与切线平行，则切线与直线间的距离为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 4. 使得展开式中含有常数项的最小的n为 A. B. C. D. 5. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著的经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中为时钍234的含量.已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（ ） A. 12 B. C. 24 D. 6. 如图，已知的面积为4，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，第2022个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)＝(　　) A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中为真命题的是（ ） A. 已知随机变量服从正态分布，若，则 B. 已知服从正态分布，且，则 C. 二项式的展开式中的常数项是45 D. 已知，且，则 10. 已知A，B两点的坐标分别是，直线AP，BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，点P的轨迹为圆（除去与x轴的交点） B. 当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点） C. 当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点） D. 当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线（除去与x轴的交点） 11. （多选）设数列满足，记数列前项和为，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知在长方体中，，，，点为上的一个动点，平面与棱交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 四棱锥的体积为 B. 存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值 C. 当点为的中点时，在直线上存在点，使得 D. 存在唯一一点，使得平面，且 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为__________. 14. 随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若，则的值是______ x -1 0 1 p a b c 15. 已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________. 16. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为______，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.（结果需用分数作答）. （1）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率； （2）求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率. 18. 已知数列的前项和. （1）求数列通项公式； （2）若数列是等比数列，公比为，且满足，，求数列的前项和. 19. 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 20. 在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀. 分数 69 73 74 75 77 78 79 80 人数 2 4 4 2 3 4 6 3 分数 82 83 85 87 89 93 95 合计 人数 3 4 4 5 2 3 1