上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

控江中学2022学年第二学期高一年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题满分54分)本大概共有12题，16题每题4分，7~12题每题5分. 1.半径为2，弧长为2的扇形的圆心角为弧度. 2.函数y=tanx的最小正周期是 3.向量b=(3,4)的单位向量b,为 4.若角a的终边过点P(4,-3),则sin 5.已知复数：=1+2i（其中i为虚数单位)，则：·三= 6.已知直角坐标平面上两点P(-1,)、D(2,3),若P满足PP=2PP,则点P的坐标为 7.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c.若a=4,b=6,c=9,则角C= 8.直线1：y=2x-1绕着点A(1,)逆时针旋转T与直线1重合，则1的斜截式方程是 9.已知函数y=1-sinx-cosx的最大值为 10.直角三角形ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,点M是三角形ABC外接圆上任意一 点，则AB·AM的最大值为 11.己知常数m∈R,若关于x的方程x+√4-x2=m有且仅有一个实数解，则m的取值范 围是 2E知常数1eR集合S=什-s:eC7-"等子+weS,若5uT=S, 则的取值范围是 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，每 题有且仅有一个正确选项.考生应在答题纸的相应编号上，填上答案. 13.已知常数a∈R,直线l:x+ay-2=0,I2:ax+y+1=0,则a=1是1/几的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不 必要条件 14.已知答数p∈R,知果顾数y=c0s(2x+)的图像关于点（暂0中心对称，事么网 的最小值为( A. B. C. 3 6 15.已知常数a,b∈R,且a,b不全为零，若直线ax+by=1与圆C:x2+y2=1相交，则 点P(a,b)与圆C的位置关系是() A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.随a、b取值的变化而变化 16.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,-2),B(-7,0),点C在直线y=5 上运动，O为坐标原点，G为△ABC的重心，则OG.OA、OG.OB、OG.OC中正数的 个数为n,则n的值的集合为() A.{1,2} B.{1,3} c.{2,3} D.{L,2,3} 三、简答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必得步骤。 17.(本题共12分，第(1)题6分，第(2)题6分) 已知直线1：x-2y+1=0. (1)若直线1：2x+y+1=0,求直线/与直线1的夹角. (2)若直线，与直线的距离等于1，求直线l,的一般式方程. 18.(本题共14分，第(1)题6分，第(2)题8分) 设常数p∈R,已知关于x的方程x2+px+2=0. (1)若p=2,求该方程的复数根. (2)若方程的两个复数根为a、B,且a-B=1,求p的值. 19.(本题共14分，第(1)题6分，第(2)题8分) if(x)=2sin2x+4sin2x. (1)求关于x的方程∫(x)=0的解集. (2)求函数y=∫(x)的单调减区间. 20.(本题共18分，第(1)题4分，第(2)题6分，第(3)题8分) 如图，设ABCDEF是半径为1的圆O的内接正六边形，M是圆O上的动点. (1)求AB+BC-AM的最大值. (2)求证：MA+MD为定值. (3)对于平面中的点P,存在实数x与y,使得OP=xOE+yOF,若点P是正六边形ABCDEF 内的动点（包含边界），求x-y的最小值 A B E D 21.(本题共20分，第(1)题4分，第(2)题6分，第(3)题10分) 设f(z)是一个关于复数的表达式，若f(x+i=x+yi(其中x,y,x,∈R,i 为虚数单位)，就称将点P(x,y)对应”到点Q(x,).例如：∫()=二将点(0，)对 应”到点(0，-1) (1)若f()=z+1(2∈C),点P(11,)对应”到点2，点对应”到点Q(1,),求点 Q、P的坐标. (2)设常数k,t∈R,若直线1：y=kx+t,f(z)=z2(z∈C),是否存在一个有序实数 对(k,),使得直线止的任意一点P(x,y)“对应”到点Q(x,y)后，点Q仍在直线上？若 存在，试求出所有的有序实数对(k,):若不存在，请说明理由 (3)设常数a,beR,集合D{∈C且Rz>0}和A={ww∈C且mk,若 满足：①对于集合D中的任意一个元素：，都有∫(2)∈A;②对于集合A 中的任意一个元素w,都存在集合D中的元素：使得w=∫(2).请写出满足条件的一个有 序实数对(a,b),并论证此时的f(2)满足条件。