四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期末总复习数学最后冲刺卷

2023年高一数学下期期末复习（最后冲刺卷） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1、已知复数z＝（是虚数单位），则的虚部为（    ） A．－ B． C．－ D． 2、 （    ） A． B． C． D． 3、在中，若，，，则B等于( ) A.105° B.60°或120° C.15° D.105°或15° 4、已知样本数据，，…，的平均数和方差分别为3和56，若，则，，…，的平均数和方差分别是（    ） A．12，115 B．12，224 C．9，115 D．9，224 5、函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 6.已知函数在单调递增，在单调递减，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 7、边长为2的正六边形ABCDEF中，M为边CD上的动点，则的最小值为（    ） A． B．6 C．4 D． 8、已知正方体的棱长为1，E为中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题分，共20分） 9、 已知a，b是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则a与β相交 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10、已知向量，，则下列结论正确的是( ) A.当时， B.当时，向量与向量的夹角为锐角 C.存在，使得 D.若，则 11、设，为复数，则下列结论中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则的最大值为 C． D． 12、 已知正四棱锥的体积为，底面边长为2，则（ ） A. 该四棱锥的侧面积为 B. 棱与垂直 C. 平面与平面垂直 D. 二面角的余弦值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知向量,则向量在向量的方向上的投影向量坐标为___________. 14、关于的方程的一个根是，则___________. 15、 “近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西，楼顶C的仰角为，则超然楼的高度（单位：米）为__________米 16、设正方体的外接球的表面积为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则两点间距离的最小值为 __________ 四、解答题（第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17、已知角A，B，C是的内角，a，b，c分别是其所对边长，向量，，.（1）求角A的大小；（2）若，，求b的长. 18、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将，，分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点. （1）求证； （2）求三棱锥的体积. 19、“无故障里程”是指汽车从出厂到首次出现故障时共行驶的里程，某市场研究机构从某品牌出现过故障的汽车中随机抽取了100辆，调查这些汽车的无故障里程（单位：百公里），将调查数据按照［85，95），［95，105），...，［135，145]分成6组，得到下面的频率分布直方图. （1）将频率分布直方图补充完整； （2）求该品牌汽车无故障里程的平均数的估计值；（每组数据以该组数据所在区间的中点值为代表） （3）该品牌汽车的广告宣称：该品牌汽车无故障里程不低于100百公里的汽车至少占全部汽车的85%.请你根据样本数据判断：该广告内容是否属实？ 20.已知向量，，设函数 （1）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间； （2）已知a、b、c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值，求三角形ABC的面积． . 21、如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点. （1）求证：平面PCD； （2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值. 22.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分，传承视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣．现有一张矩形卡片ABCD，对角线长为（为常数），从中裁出一