广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟卷

2022-2023学年广西百色高一下学期数学期末考试模拟卷 一、单选题 1．已知复数满足，则复数对应的点在第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．已知，，若，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．12 3．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取100名男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远195cm及以上成绩为合格，255cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有（   ） A．660名 B．940名 C．970名 D．800名 4．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．若，且，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人进行了羽毛球比赛，双方约定：先胜2局者获得比赛的胜利．若某局比赛甲先发球，则这局比赛甲获胜的概率是；若某局比赛乙先发球，则这局比赛甲获胜的概率是．已知每局比赛都分出胜负，且各局比赛结果互不影响，若第一局是甲先发球，从第二局开始，每局由上一局的获胜者发球，则这次羽毛球比赛甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 8．金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某公司生产甲、乙、丙三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则（    ） A．在每一种型号的轿车中可采用抽签法抽取 B．抽样比为 C．三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 10．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．，为纯虚数的充要条件是 D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 11．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则（    ） A．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件 B．“都是白球”与“都是黑球”是互斥事件 C．“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件 D．“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立 12．在如图所示的三棱锥中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（    ） A．直线与平面所成的角为 B．二面角的正切值为 C．到面的距离为 D．作平面，垂足为，则为的重心 三、填空题 13．已知向量，，若，则________． 14．圆台的上、下底面半径分别是10和20，体积是，则圆台的母线长为______. 15．已知一组数据，的平均数和方差均为4，则的方差为______________． 16．如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度为________ 四、解答题 17．已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 18．牯藏节是苗族的传统节日，西江苗寨为了丰富居民的业余生活，举办了关于牯藏节的知识竞赛，比赛共分为两轮.在第一轮比赛中，每一位选手均需要参加两关比赛，若在两关比赛均达标，则进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中，选手、第一关达标的概率分别为，；第二关达标的概率分别是，，、在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响. (1)分别求出、进入第二轮比赛的概率； (2)若、两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有一人进入第二轮比赛的概率. 19．已知在某次招考测试中，甲､乙､丙3人各自通过测试的概率分别为．求： (1)至少有1人通过测试的概率； (2)恰有2人通过测试的概率． 20．如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面. 21．如图，在正方体中，为的中点． (1)求证：平面； (2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由． 22．从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 (1)根据上表补全所示的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该