精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期七模理科数学试题

普集高中2023届高三5月校模考（7）数学（理科）模拟试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则复数在复平面内对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和6，且，则关于该圆台下列说法错误的是（ ） A. 高为 B. 体积为 C. 表面积为 D. 内切球的半径为 4. 在梯形ABCD中，，，，，若EF在线段AB上运动，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 5. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，于B，若，则（ ） A. 6 B. C. 4 D. 3 6. 生物学家采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，并经过研究得到体重和脉搏率的对数型关系：（其中是脉搏率（心跳次数，体重为，为正的常数），则体重为的豚鼠和体重为的小狗的脉搏率之比为（ ） A. B. C. 3 D. 27 7. 现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）： 7月 9.8 10.3 100 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 8月 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 105 10.4 10.5 记7月、8月成绩的样本平均数分别记为，，样本方差分别记为，．①已知统计量可在一定程度上说明两个月跑步成绩的稳定性（当或时，可认为成绩不稳定）；②若满足，则可说明成绩有显著提高．则这位同学（ ） A. 成绩稳定，且有显著提高 B. 成绩稳定，且无显著提高 C. 成绩不稳定，且有显著提高 D. 成绩不稳定，且无显著提高 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，平面BCD，，，，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（ ） A. 575 B. 598 C. 621 D. 624 11. 双曲线的左右焦点分别为，离心率为2，过斜率为的直线交双曲线于A，B，则（ ） A. B. C. D. 12. 数列的前项和，则数列中的最大项为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. 已知的展开式中的系数为，则实数的值为______. 14. 已知等差数列的前n项和为，，则______． 15. 已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为_________. 16. 已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且当时，若，则__________． 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）证明：； （2）若，求. 18. 如图，在三棱柱中，，，平面平面． （1）求证：平面； （2）若，Q是的重心，直线与所成角的余弦值为，求直线和平面所成角的正弦值． 19. 在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语. （1）在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序 的次品率分别为，，.求批次I成品口罩的次品率. （2）已知某批次成品口罩次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次J的口罩的次品率.某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？ 附： 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 20. 已知椭圆