江西省鹰潭市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

高一数学试卷 第 1页（共 4页） 第 2页（共 4页） 鹰潭市 2022—2023学年度下学期期末质量检测 高一数学试卷 本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页。时量 120分钟．满 分 150分． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（ ） A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．三棱台有 8个顶点 2．已知向量 ( )4, 2a = − r ， ( )1,2b x= − r ，若a b⊥ r r ，则 a b− = r r （ ） A．3 2 B．2 5 C．3 D．5 3．已知角 2023 3 π θ = ，且角θ的终边所在直线经过点 ( ), 2 3P x ，则 x的值为（ ） A． 2± B．2 C． 2− D． 4− 4．北极阁位于鹰潭公园的东侧，前门是大码头，旧时为鹰潭最繁华的街市．某同学为测量 北极阁的高度MN，在北极阁的正北方向找到一座建筑物 AB，高约为 30m，在地面上 点C处（B，C，N 三点共线）测得建筑物顶部 A，北极阁顶部M 的仰角分别为 30°和 45°，在 A处测得北极阁顶部M 的仰角为 15°，北极阁的高度约为（ ） A．45 m B．52 m C．60 m D．65 m 5．将复数1 3i+ 对应的向量ON uuuv 绕原点按顺时针方向旋转 2 π ，得到的向量为 1ON uuuuv ，那么 1ON uuuuv 对应的复数是（ ） A． 3 i− B． 3 i+ C． 3 i− − D． 3 i− + 6．关于θ，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲: θ是第三象限角，乙： 1tan 2 θ = . 丙: tan 2 1θ > ，丁： ( )tan θ π− 不小于 2，若这人只有一人判断错误，则此人是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直 于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的 面积 2πS RH= ，其中 R为球的半径，H为球缺的高．如图，若一个半 径为 R的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为 1 2 3H H = ，则表面积 （包括底面）之比 1 2 S S =（ ） A． 1 2 B． 8 5 C． 20 11 D． 15 7 8．在锐角 ABCV 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，且满足 2 cosc b b A− = .若 ( ) ( )sin cos 3C B C Bλ + − − < 恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A． ( ), 4−∞ B． ( ], 4∞− C． 5 3, 3   −∞    D． 5 3, 3   −∞     二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分 9．已知复数 1z 满足 1 1 i i z += ， 2 = +z x yi，x，y ∈ R， 1z ， 2z 所对应的向量分别为 1OZ uuuur ， 2OZ uuuur ， 其中 O为坐标原点，则（ ） A． 1z 的共轭复数为1 i+ B．当 0x = 时， 2z 为纯虚数 C．若 1 2OZ OZ∥ uuuur uuuur ，则 0x y+ = D．若 1 2OZ OZ⊥ uuuur uuuur ，则 1 2 1 2z z z z+ = − 10．如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成 π 2 θ θ ≠    角的两条数轴， 1e ur ， 2e uur 分别是与 x轴， y轴正方向同向的单位向量，则称平面 坐标系 xOy为θ反射坐标系．在θ反射坐标系中，若 1 2OM xe ye= + uuuur ur uur ， 则把有序数对 ( ),x y 称为向量OM uuuur 的反射坐标，记为 ( ),OM x y= uuuur ．在 2π 3 θ = 的反射坐标系中， ( )1,2a = r ， ( )2, 1b = − r ，其中正确的是（ ） A． ( )1,3a b− = − r r B． 5a = r C． 7