专题18 有理数单元基础知识归纳总结与考点例题解析（讲义）-2023-2024学年人教版七年级上册第一章《有理数》同步精准突破讲义

2023--2024学年度人教版七年级上册第一章《有理数》精准突破讲义 专题18 有理数单元基础知识归纳总结与考点例题解析 明确学习目标 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 3.理解乘方的意义。 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 5.能运用有理数的运算解决简单问题。 知识方法解读 知识点一、正数和负数 1.大于0的数都是正数。小于0的数，或者在正数前面加上符号“-”的数叫做负数。 2.用正、负数表示具有相反意义的量。 知识点二、有理数 1.有理数的概念：整数和分数统称有理数。 2.有理数的分类： (1)按定义分类 (2)按符号分类 【易错点】 1）有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。（例：0.53、1.333333….等） 2）无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数。(例如：π) 3）对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0。 4）最小的正整数1。最大的负整数-1。最小的自然数0。 3.数轴： (1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4.相反数： （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等。 5.绝对值： （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 6.有理数大小的比较： (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。 (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 知识点三、有理数的运算 （一）有理数的加法 1.有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2. 加法的运算律 A.加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a B.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即a+b+c=（a+b）+c=a+(b+c) （二）有理数的减法 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b) （三）有理数的乘法 1.有理数的乘法法则： （1）两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘. （2）0乘任何数都得0. （3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正，并把其绝对值相乘.几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 2. 乘法的运算律 A.乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba B.乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即abc=（ab）c=a（bc） C.乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 即 a（b+c）=ab+ac （四）有理数的除法 有理数的除法法则： 1. 除以一个数等于乘以这个数的倒数.即a÷b=a×1/b 2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （五）有理数的乘方 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 2. 有理数的乘方运算法则： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; （2）正数的任何次幂都是正数; （3）0的任何正整数次幂都是0. （六）有理数的混合运算法则 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 知识点四、科学记数法 把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为原数的整数位减去1 知识点五、近似数 1．按照要求取近似数。四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位。 2．由近似数判断精确度。 考点例题解析 考点1. 正、负数的意义 【例题1】冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（　　） A．7℃ B．−7℃ C．2℃ D．−12℃ 考点2. 正、负数的概念 【例题2】下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是_______；负数是________． 考点3. 有理数概念及