专题15 有理数的混合运算（含乘方）问题（讲义）-2023-2024学年人教版七年级上册第一章《有理数》同步精准突破讲义

2023--2024学年度人教版七年级上册第一章《有理数》精准突破讲义 专题15 有理数的混合运算（含乘方）问题 明确学习目标 1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算； 2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯。 知识方法解读 知识点1. 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 知识点2. 数字规律探索 解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．这类问题是中考命题亮点素材。 考点例题解析 考点1. 有理数的混合运算 【例题1】计算：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)； (2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}． 考点2.数字规律探索 【例题2】为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－S＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1。 仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________． 专题考点精准练 一、选择题 1．计算（﹣2）2015+（﹣2）2014所得的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣22014 D．22015 2．求1+2+22+23+…+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22020，则2S＝2+22+23+…+22020+22021，因此2S﹣S＝22021﹣1，S＝22021﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　） A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D． 二、填空题 1. 有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是　 　． 2．观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是 　 　． 3.规定一种新的运算，例如：2*3=5，（－1）*3=－4，（－2）*（－3）=5，3*（－3）=－10，则 （－2）*2=______，=_____． 4. （2022湖北宜昌）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：________． 5. （2022重庆）计算：_________． 三、解答题 1. （2022广西北部湾）计算：． 2. 计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|． 3. （2022广西百色）计算： 4．计算：43﹣． 5．计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|； 6．在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□并计算． 7．计算：． 8．计算： （1）（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）+（﹣2）； （2）（﹣﹣）×（﹣24）； （3）（﹣2）3+|5﹣8|+24÷（﹣3）； （4）﹣12020×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣）． 9．计算 （1） （2）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4﹣2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023--2024学年度人教版七年级上册第一章《有理数》精准突破讲义 专题15 有理数的混合运算（含乘方）问题 明确学习目标 1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算； 2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯。 知识方法解读 知识点1. 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 知识点2. 数字规律探索 解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．这类问题是中考命题亮点素材。 考点例题解析 考点1. 有理数的混合运算 【例题1】计算：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)； (2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}． 【答案】（1）-30（2）25 【解析】(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序． (1)(－5)－(－5)×÷×(－5) ＝(－5)－(－5)××10×(－5) ＝(－