专题14 有理数的乘方问题（讲义）-2023-2024学年人教版七年级上册第一章《有理数》同步精准突破讲义

2023--2024学年度人教版七年级上册第一章《有理数》精准突破讲义 专题14 有理数的乘方问题 明确学习目标 1．理解有理数乘方的意义； 2．掌握有理数乘方的运算； 3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。 知识方法解读 知识点1. 乘方的定义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 例如：3×3×3×3，记作34读作3的4次方(幂). 10×10×10×10×10×10，记作106读作10的6次方(幂). 知识点2. 乘方的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）零的正整数次幂都是零。 【注意】（1）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。 （2）与乘方有关的探求规律问题是一类重要类型题。 考点例题解析 考点1. 乘方的意义 【例题1】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)×××××； (3)m·m·m·…·m,(2n个m)． 考点2. 乘方的运算 【例题2】计算：(1)－(－3)3 (2)(－)2； (3)(－)3 (4)(－1)2015. 考点3.与乘方有关的探求规律问题 【例题3】有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求： (1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？ 专题考点精准练 一、选择题 1.﹣12020＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020 2．计算（﹣2）2的结果是（　　） A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 3. （2022广东）计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 4. （2022湖北鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题 1. (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____。 (2) (1/2)6表示 个_____相乘，读作_____的 次方，也读作_____的 次幂，其中_____叫做 ，6叫做 。 2．计算：23﹣（﹣2）=　　． 三、解答题 1. 计算（1）(-4)3； (2) (-2)4； 2．计算：|﹣3|﹣（-1）0+（﹣2）2 3. 计算：（1）(-32) × (-2/3) （2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023--2024学年度人教版七年级上册第一章《有理数》精准突破讲义 专题14 有理数的乘方问题 明确学习目标 1．理解有理数乘方的意义； 2．掌握有理数乘方的运算； 3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。 知识方法解读 知识点1. 乘方的定义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 例如：3×3×3×3，记作34读作3的4次方(幂). 10×10×10×10×10×10，记作106读作10的6次方(幂). 知识点2. 乘方的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）零的正整数次幂都是零。 【注意】（1）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。 （2）与乘方有关的探求规律问题是一类重要类型题。 考点例题解析 考点1. 乘方的意义 【例题1】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)×××××； (3)m·m·m·…·m,(2n个m)． 【答案】见解析 【解析】首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5； (2)×××××＝()6，