专题13 有理数的加、减、乘、除混合运算问题（讲义）-2023-2024学年人教版七年级上册第一章《有理数》同步精准突破讲义

2023--2024学年度人教版七年级上册第一章《有理数》精准突破讲义 专题13 有理数的加、减、乘、除混合运算问题 明确学习目标 1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算； 2．能运用有理数的运算律简化运算； 3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题。 知识方法解读 【复习记忆总结归纳】 1.记忆：有理数加法法则；有理数的减法法则；有理数乘法法则；有理数除法法则。 2.记忆： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）乘法交换律:ab＝ba （4）乘法结合律:(ab)c ＝ a(bc) （5）乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac 【有理数加减乘除混合运算的顺序】 1．有理数加减乘除混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行。 2．利用运算律简化运算。 3．运用计算器进行有理数的混合运算。 4．有理数混合运算的应用。 考点例题解析 考点1. 有理数的加、减、乘、除混合运算 【例题1】计算： (1)(2－)×(－6)－(1－)÷(1＋)； (2)(－3－1＋1)×(－12)． 考点2. 运用计算器进行有理数的混合运算 【例题2】用计算器计算：－25÷5－15×(－)． 考点3. 有理数混合运算的应用 【例题3】已知海拔每升高1000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m. 专题考点精准练 1.下列各式中，结果相等的是（ ） A.6÷（3×2）和 6÷3×2 B.(-120+400)÷20和-120+400÷20 C.-3-(4-7)和-3-4-7 D.-4×(2÷8)和-4×2÷8 2.计算：(－7)×[(－3)÷7－3] 3.一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？ 4. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米) 5．计算： （1）12+（-13）+8+（-7） （2） （3） （4）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4） 6. （2022山东济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ） A. 297 B. 301 C. 303 D. 400 7. （2022吉林）要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023--2024学年度人教版七年级上册第一章《有理数》精准突破讲义 专题13 有理数的加、减、乘、除混合运算问题 明确学习目标 1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算； 2．能运用有理数的运算律简化运算； 3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题。 知识方法解读 【复习记忆总结归纳】 1.记忆：有理数加法法则；有理数的减法法则；有理数乘法法则；有理数除法法则。 2.记忆： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）乘法交换律: ab＝ba （4）乘法结合律: (ab)c ＝ a(bc) （5）乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac 【有理数加减乘除混合运算的顺序】 1．有理数加减乘除混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行。 2．利用运算律简化运算。 3．运用计算器进行有理数的混合运算。 4．有理数混合运算的应用。 考点例题解析 考点1. 有理数的加、减、乘、除混合运算 【例题1】计算： (1)(2－)×(－6)－(1－)÷(1＋)； (2)(－3－1＋1)×(－12)． 【答案】见解析。 【解析】(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算． 解：(1)(2－)×(－6)－(1－)÷(1＋)＝×(－6)－÷＝(－10)－×＝－10－＝－10； (2)(－3－1＋1)×(－12)＝(－3－－1－＋1＋)×(－12)＝(－3－)×(－12)＝－3×(－12)－×(－12)＝3×12＋×12＝36＋3＝39. 【方法总结】在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的