专题12 有理数的除法问题（讲义）-2023-2024学年人教版七年级上册第一章《有理数》同步精准突破讲义

2023--2024学年度人教版七年级上册第一章《有理数》精准突破讲义 专题12 有理数的除法问题 明确学习目标 1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算； 2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。 知识方法解读 知识点1.有理数除法法则 1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×(b≠0)。 2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除。 (2)0除以任何一个不为0的数，都得0。 知识点2.有理数的除法及乘除混合运算. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算） 考点例题解析 考点1.有理数的除法及分数化简 【类型1】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算 【例题1】计算： (1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－)； (3)(－0.75)÷(0.25)． 【类型2】 分数的化简 【例题2】化简下列分数： （1）＝________； （2）＝________； （3）＝________； （4）－＝________． 【类型3】 将除法转化为乘法进行计算 【例题3】计算： (1)(－18)÷(－)； (2)16÷(－)÷(－)． 【类型4】 根据，a＋b的符号，判断a和b的符号 【例题4】如果a＋b＜0，＞0，那么这两个数(　　) A．都是正数 B．符号无法确定 C．一正一负 D．都是负数 考点2.有理数的乘除混合运算 【例题5】计算： (1)－2.5÷×(－)； (2)(－)÷(－)×(－1)． 专题考点精准练 一、选择题 1.下列计算：①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（　　） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2.下列说法不正确的是(　　) A.0可以作被除数 B.0可以作除数 C.0的相反数是它本身 D.两数的商为1，则这两数相等 二、填空题 1．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降 　　℃． 2.若▽×（-4/5）＝2，则“▽”表示的有理数为_______。 三、解答题 1.计算6÷（1/2+1/3），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(−1/2)+6÷1/3=−12+18=6． 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 2．用简便方法计算：； 3．数学老师布置了一道思考题“计算”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性； （2）由此可以得到结论：一个非零数的倒数的倒数等于______； （3）请你运用小明的解法计算：． 4.计算： (1)(－6)÷； (2)0÷(－3.14)； （3）÷； (4) ÷÷. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023--2024学年度人教版七年级上册第一章《有理数》精准突破讲义 专题12 有理数的除法问题 明确学习目标 1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算； 2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。 知识方法解读 知识点1.有理数除法法则 1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×(b≠0)。 2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除。 (2)0除以任何一个不为0的数，都得0。 知识点2.有理数的除法及乘除混合运算. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算） 考点例题解析 考点1.有理数的除法及分数化简 【类型1】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算 【例题1】计算： (1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－)； (3)(－0.75)÷(0.25)． 【答案】见解析。 【解析】采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． (1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5； (2)12÷(－)＝－(12÷)＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3. 【方法总结】注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度． 【类型2】 分数的化简 【例题2】化简下列分数： （1）＝________； （2）＝________； （3）＝________； （4）－＝________． 【