专题05 绝对值问题（讲义）-2023-2024学年人教版七年级上册第一章《有理数》同步精准突破讲义

2023--2024学年度人教版七年级上册第一章《有理数》精准突破讲义 专题05 绝对值问题 明确学习目标 1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法； 2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数； 3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．　　 知识方法解读 知识点1.绝对值 1. 概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a| 2.几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 3.绝对值的性质（代数意义）： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即（1）如果a＞0，那么|a| =a （2）如果a=0，那么|a| =0 （3）如果a＜0，那么|a| =-a 知识点2.利用绝对值比较两个有理数的方法 1. 两个负数比较，绝对值大的反而小。 2. 两个正数比较，绝对值大数越大。 知识点3.对含有字母的绝对值化简求值 1. 首先判断这个数是正数、负数还是0. 2. 再根据绝对值的意义判断去掉绝对值的符号。 【知识拓展】 1）非负数的绝对值等于他本身，即a≥0⇔|a|=a。 2）非正数的绝对值等于它本身的相反数，即a≤0⇔|a|=-a。 3) 一个数的绝对值不可能为负数。 4) 一个负数的绝对值是它的相反数。 【知识总结】 1.任何一个有理数的绝对值都是非负数，|a|≥0 2.相反数、绝对值的联系是什么？ （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 3.几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 4.注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 考点例题解析 考点1. 绝对值的意义及求法 【类型1】 求一个数的绝对值 【例题1】－3的绝对值是(　　) A．3 B．－3 C．－ D. 【类型2】 利用绝对值求有理数 【例题2】如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________． 【类型3】 化简绝对值 【例题3】化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______． 考点2. 绝对值的性质及应用 【类型1】 绝对值的非负性及应用 【例题4】若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值． 【类型2】 绝对值在实际问题中的应用 【例题5】第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数). 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 专题考点精准练 一、选择题 1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( ) A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 2．（2022广东）的值等于（ ） A. 2 B. C. D. ﹣2 3．下列说法正确的是（ ） A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1 4. 若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是（ ） A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定 5. 已知，，且，则的值为（ ） A．1或7 B．1或-7 C．±1 D．±7 6. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 7. （2022广西百色）﹣2023的绝对值等于（ ） A. ﹣2023 B. 2023 C. 土2023 D. 2022 8. （2022黑龙江绥化）化简，下列结果中，正确的是（ ） A. B. C. 2 D. -2 9. （2022湖南邵阳）－2022的绝对值是（ ） A. B. C. －2022 D. 2022 10. （2022四川南充）下列计算结果为5的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________． 2．计算：__________. 3.已知|a+2|=0，则a= ． 4．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是