第12课时 函数图象的变换-2024年新教材高一数学暑假必刷题【初高中衔接·走好高中第一步】

第一部分知识衔接篇 第12课时 函数图象的变换 ■目标要求 左（十）或向右（一）平移：个单位长度而得到： ②竖直平移，y=f(x)士b(b>0)的图象，可由y 1.掌握函数图象的平移、伸缩、翻折等基本变换。 =f(x)的图象向上（十）或向（一）平移b个单位 2.掌握关于坐标轴，原点的对称变换 3.掌握含绝对值函数的图象的画法 长度而得到 4.会利用基本函数的图象来画一些复杂函数的图象 【解】(1)如图1(2)如图2 ■知识储备 y=x0+ v=hx) v=fx-1) y- 图象变换 )-1 (1)平移变换 y=十专 制个单 图1 图2 程 名穗 y=f:十a) 30个y=u) 01个单y=r-) 【归纳总结】(1)观察图象得：y=f(x十1)的图象 可由y=f(x)的图象向左平移1个单位长度得到； 石1>个第枚 y=f(x一1)的图象可由y=f(x)的图象向右平 移1个单位长度得到： y-f(-t y=f(x)+1的图象可由y=f(x)的图象向上平 (2)对称变换 y一八x)的图象关于x轴对称 移1个单位长度得到： y=一f(x)的图象： y=f(x)一1的图象可由y=f(x)的图象向下平 y=f代)的图象关于y轴对 →y=(一x)的图象： 移1个单位长度得到. y=f(x)的图象 关于原点对称 y=一f(一x)的 (2)牢记“左加右减，上加下减” 图象： (3)先明白复杂的函数图象如何由一般函数的图 y三(a>0,且a≠1D的图象关于直线y=x对称 象平移得到，再作图 y =logx(a>0.且a≠1)的图象 【举一反三】 (3)伸缩变换 1.(1)已知f(x)=(x十2)2的图象关于x=一2，则 纵坐标不变 y=f(t) 原来的a>0)价 →y=f(ax). 函数y=f(x一2)关于对称. 横坐标不变 )一x)各点纵坐标变为原来的AA>0格y=Af. (4)翻转变换 y=f(x)的图象x轴下方部分癌折到上方 y= x轴及上方部分不变 |f(x)|的图象： y=f(.x)的图象 y轴右侧部分翻折到左侧 2函数y=1-的图象是 原y轴左侧部分去掉，右侧不变广) =f(|x)的图象. ■典例讲解 知识一平移变换 【例1】设f(x)=x2,在同一坐标系中画出： 知识二对称变换 (1)y=f(x),y=f(x十1)和y=f(x-1)的图 【例2】设f(x)=x十1，在同一坐标系中画出y 象，并观察三个函数图象的关系： f(x)和y=f(一x)的图象，并观察两个函数图象 (2)y=f(x),y=f(x)+1和y=f(x)-1的图 的关系. 象，并观察三个函数图象的关系 【思路分析】先找到y=f(一x)的解析式，画出 【思路分析】平移变换规律：①水平平移，y 图象，再找规律， f(x士a)(a>0)的图象，可由y=f(x)的图象向 33 )数学 初高中教材衔接 【解】画出y=f(x)=x十】 【例4】设f(x)=x+1,在不同的坐标系中画出y 与y=f(-x)=一x十1的图 =f(x)和y=f(x)的图象，并观察两个函数图 象如图所示， 象的关系 由图象可得函数y=x十1与 【解】如下图所示， y=一x十1的图象关于y轴 =+1 对称 y=+ 【归纳总结】函数y=f(x)的图象与y=f(一x) 的图象关于y轴对称：函数y=f(x)的图象与y= 一f八x)的图象关于x轴对称：函数y=f(x)的图象 与y=一f(一x)的图象关于原点对称 【举一反三】 【归纳总结】要得到y=f(x)的图象，先把y 1.若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y= =f(x)图象在y轴左方的部分去掉，然后把y 一f(.x+1)的图象大致为 轴右边的对称图象补到左方即可， 保留x轴上方图象 y=f(x)- r轴下方图泉潮新上去y=f八，x), 保留y种右制图象 y=f八x)并作其关手：对的图象y=/)小： 【举一反三】 1.直线y=1与曲线y=x2一|x+a有四个交点， 则a的取值范围是 2,如图：已知y=f(x)的图象，试分别画出y= |f(x),y=f|x)的图象. y=fx) 2.如图，在平面直角坐标系中， (1)请画出△ABC关于y轴对称的△ABC1,并 写出B1、C1的坐标： 知识四平移与对称变换的综合应用 (2)直接写出△ABC的面积：S△ABc= 【例5】试作出函数y=x一1，y=x一1的图象. (3)在x轴上找到一点P,使PA+PC的值最 【思路分析】要得到y=x一1的图象，只需将 小，请标出点P在坐标轴上的位置. y=x的图象向右平移1个单位长度即可.要 得到y一|x|一1的图象，只需将y=x的图象 向下平移1个单位长度即可。 【解】y=.x一1的图象如图①所示，y=|x 1的图象如图②所示 知识三翻折变换 【例3】设f(x)=x十1，在不同