第10课时 一元二次方程根的分布-第11课时 简单的方程组的解法-2024年新教材高一数学暑假必刷题【初高中衔接·走好高中第一步】

)数学 初高中教材衔接 第10课时 一元二次方程根的分布 ■目标要求 得出 △>0 4>0 的结 b∠k f(k)<0 1,不需要解方程就可以判定方程根的情况： 2a 论 2.解决与根有关的问题： f(k)>0 (k)>0 3.解决与区间(m,n)有关的二次方程；ax2十br十c 大致 =0的根的问题： 图象 4.学会用二次函数图象与区间关系来解决问题， <0) ■知识储备 得出 △>0 14>0 的结 b∠k 一、与零有关的根的分布 2a f(k)>0 论 f(k)>0 f(k)>0 两个负根即 两个正根即 一正根一负根即 综合 4>0 △>0 分布 两根都小于0 两根都大于0 一个根小于0， 结论 情况 (x1<0,x2< (x1>0,x2 一个大于0(x b <k a·f(k)<0 (不讨 2a 0) 0) <0<r) 论a) a·f(k)>0 a·f(k)>0 大致 三，与范围m<x<有关的根的分布 图象 两根有且仅有 a>0 一根在m<x 根在m<x< 分布 两根都在m 内，另一根在p 4>0 4>0 <n内（图象 得出 情况 <r<t内 <rg内，m<n 的结 0 2a>0 有两种情况 f(0)<0 <<q 论 只画了一种) f(0)>0 f(0)>0 大致 大致 图象 图象 a>0 a<0) f(m)>0 △>0 f(n)<0 得出 f(m)>0 或 得出 4>0 4>0 f()· f(p)<0 的结 f(n)>0 的结 2a 0 f(0)>0 f(n)<0 f(g)>0 论 论 m≤- 6 f(m)f(n)<0 f(0)≤0 f(0)<0 f(p)f(g)<0 综合 △>0 4>0 大致 结论 图象 a·f(0)<0 (不讨 a0】 0正F月； 论a) a·f(0)>0 a·f(0)>0 f(m)<0 4>0 二、与k有关的根的分布 f(n)>0 得出 f(m)<0 f(p)>0 或 两根都小于k 两根都大于k 一个根小于k, 的结 f(n)0 f(m)·f(n)<0 分布 f(g)0 情况 即x1<表，到 即x1>k,xg 一个大于素即 论 m<-2a n f()f(n)0 k I<k<R f(p)f(g)<0 综合 大到 结论 4>0 f(m)· f(n)f(n)<0 图象 (不讨 < 2a <1 f(t)0 f(p)f(g)<0 a>0) 论a) 26 第一部分知识衔接篇☒ ■典例讲解 【举一反三】 已知方程2.x2一(m十1)x十m=0有两个不等正 知识一 与零有关的根的分布 实根，求实数m的取值范围. 【例1】若方程x2+(m一2)x+5-m=0的根满足 下列条件，分别求出实数m的取值范围. (1)方程两实根均为正数： (2)方程有一正根一负根。 【解析】解1(1)由题意，得 4≥0 (m-2)2-4(5-m)≥0 知识二与k有关的根的分布 x1+x2>0→ -(m-2)>0 【例2】若关于x的方程x2十x+a=0的两根均小 c2>0 5-m>0 于1，求实数a的取值范围， m≤一4或m≥4 △=1-4a>≥0 →m<2 【解析】 →m≤一4. -+(-0.→-2×a≤ (-1)(x2-1)>0 m<5 【举一反三】 所以，当m≤一4时，原方程两实根均为正数： 已知二次函数y=(m+2)x2一(2m+4)x+(3m |4≥0 十3)与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于 (2)由题意，得 →5-m<0→m>5. x1x2<0 1,求实数m的取值范围. 所以，当>5时，原方程有一正根一负根 解2二次函数y=x2十(m一2)x十5一m的图 象是开口向上的抛物线. (1)如图，由题意，得 知识三与区间(m,n)有关的根的分布 【例3】已知关于x的二次方程x2十21x+2m十1=0， f(0)>0 (1)若方程有两根，其中一根在一1<x<0内， 5m0 m20 一根在1<x<2内，求m的范围： 70 (2)若方程两根均在0<x<1内，求m的范围. 2a 【解析】(1)条件说明抛物线f(r)=r2+2m -20 (0m-2)2(m-2)2 2 +5-0 十2m十1与x轴的交，点分别在一1<x0和1< x<2内，画出示意图，得 →m≤-4. 所以，当m≤一4时，原方程两实根均为正数： (2)如图，由题意，得 012 f(0)=21十10， f(0)<0→5-m<0→m>5. f(-1)=2>0, m∈R, → 所以，当m>5时，原方程有一正根一负根， f(1)=4m+2<0, 2, f(2)=6m+5>0 【方法归纳】讨论二次方程根的分布·应在二次 方程存在实根的条件下进行，代数方法与图象法 5 是研究二次方程根的分布问题的主要方法。 2 27 D数学 初高中教材衔接 (2)据抛物线与x轴交点落在0<x<1内，