第8课时 一元二次函数的三种表达方式-第9课时 二次函数的应用-2024年新教材高一数学暑假必刷题【初高中衔接·走好高中第一步】

第一部分知识衔接篇☑ 6.解方程：()2_3(x)-18=0. 8.解方程：√2x+5十1=√3x-2. 9.为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近 年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城乡 绿化一体化城市.某校甲、乙两班师生前往郊区 参加植树活动，已知甲班每天比乙班少种10棵 7已知关于x的分式方程十马之 树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵 树所用的天数多2天.求甲、乙两班每天各植树 (1)若方程有增根，求k的值. 多少棵？ (2)若方程的解为负数，求的取值范围。 第8课时一元二次函数的三种表达方式 ■目标要求 20顶点式y=a(x-m)2十n(a≠0)，其中顶 点为(m,n) 1.了解二次函数的概念 3°零点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其 2.理解二次函数的三种表达方式。 中x1,x2是a.x2+bx十c=0的两根。 3.会用待定的方法求二次函数的表达式。 ■典例讲解 口知识储备 知识一一般式 二次函数是初中数学的一个重要内容，是中考重点 【例1】已知抛物线y=a.x2+b.x十c的对称轴为x 考查的内容，也是高考必考内容，同时还是一个研 =一1，且过点（一3,0），(0，一3) 究函数性质的很好的载体，因此做好二次函数的初 (1)求抛物线的表达式. 高中衔接至关重要，初中阶段对二次函数的要求， (2)已知点(m,k)和点(，k)在此抛物线上，其中 是立足于用代数方法来研究，比如配方结合顶点 m≠n,请判断关于t的方程12+mt十n=0是否 式，描述函数图象的某些特征（开口方向、顶点坐 有实数根，并说明理由. 标、对称轴、最值)等：再比如待定系数法，通过解方 【解析】(1)抛物线y=ax2+bx十c的对称轴为 程组的形式来求二次函数的解析式. x=一1，且过点（一3,0），(0，一3) 1.形如y=a.x2十bx十c(a≠0)的函数叫做二次 9a-3b+c=0 数，其图象是一条抛物线 1c=-3 2.二次函数的解析式的三种形式： 则 b=一1 1°一般式y=a.x2+br+c(a≠0) 2 C19 D数学 初高中教材衔接 解得a=1,b=2,c=一3 【举一反三】 ∴.抛物线y=x2十2x一3： 已知二次函数的图象的顶点是（一1,2），且经过 (2),点(m,),(n,k)在此抛物线上 (1,一6)，求这个二次函数的解析式. .(m,k),(,k)是关于直线x=一1的对称点， :.m卫=-1即m=一”-2 2 b2-4ac=m2-4n=(-n-2)2-4n=n2+4>0 ∴，此方程有两个不相等的实数根 知识三交点式 【归纳总结】形如下面的二次函数的形式称为 【例3】已知在平面直角坐标系中，二次函数y= 一般式：y=ax2十bx十c(a≠0)；-般设出方程， x2十2x十2k一2的图象与x轴有两个交点. 列方程组求解。 (1)求k的取值范围： 【举一反三】 (2)当k取正整数时，请你写出二次函数y=x 抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。 +2x十2k一2的表达式，并求出此二次函数图象 (结果化成一般式) 与x轴的两个交点坐标 【解析】(1)，图象与x轴有两个交点， .∴.方程x2+2x十2k-2=0有两个不相等的实 数根， ∴△=b2-4a>0.即4-4(2k-2)>0. 解得号 (2)6为正整数，k<3 2 .k=1.y=x2+2z 令y=0,得 知识二顶点式 x2+2.x=0,解得 【例】已知二次函数)y=-号+x+多 x1=一2，x2=0, .交点为（一2,0）和(0,0) (1)用配方法将此二次函数化为顶点式： 【归纳总结】形如下面的二次函数的形式称为 (2)求出它的顶点坐标和对称轴方程. 交点式：y=a(x一x1)(x-x2)(a≠0)，其中 1 3 【解析】(1Dy=一2x2+x+ x12是二次函数图象与x轴交点的横坐标. 般与对称轴有关. 1 y=- r2-2x-3) 【举一反三】 已知二次函数的图象经过点(3，一8)，对称轴是 y=- 2r2-2x+1-1-3) 直线x=一2，此时抛物线与x轴的两交点间距 1 离为6. y=- [(.x2-2x+1)-40 2 (1)求抛物线与x轴两交点坐标： y=- 2 [(x-1)2-4] (2)求抛物线的解析式. y=- -b+2 2)y=- 2(x-1)2+2 .顶点坐标为(1,2)，对称轴方程为直线x=1. 【归纳总结】形如下面的二次函数的形式称为顶 点式：y=a(x一h)2十k(a≠0)，其中顶点坐标是 (h,k). 20 第一部分知识衔接篇☑ 知识四二次函数的综合应用 当堂巩固 【例】已知二次函数y=x2一4x+3. (1)求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点： 1,二次函数y=一2(x-1)2+3的图象的顶点坐标 (2)