第4课时 分式与根式-第5课时 绝对值-2024年新教材高一数学暑假必刷题【初高中衔接·走好高中第一步】

第一部分知识衔接篇( 3.下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是 8,在实数范围内分解因式： ( (1)-a2-3a+1. A.x2+y2+2x+2y B.x2+y2+2xy-2 (2)2x2y2-3xy-4. C.x2-y2+4x+4y D.x2-y2+4y-4 4.因式分解：x2-6x十8= 5.分解因式：(.x+5)(x-5)+7(x+1)= 6.在实数范围内因式分解：3x2一4xy一y2= 7.因式分解 (1)(a-b)2+4ab:(2)x2-2x-8: (3)x-6.x3+9.x2-16: (4)(.x2+3.x+5)(.x2+3.x+1)+3. 第4课时分式与根式 ■目标要求 8.繁分式化简有两种方法： (1)用主分数线上面的“分子部分”除以下面的 熟悉分式与根式的概念及运算法则.能熟练地进行 “分母部分”，然后计算化简； 分式与根式的运算 (2)将主分数线上下的“分子部分”，“分母部分”， ■知识储备 同乘以各分母的最简公分母，再化简. 二、二次根式的运算与化简 一、分式的运算与化简 1.形如a(a≥0)的式子叫二次根式. 1.两个分式相乘，把它们的分子，分母各自相乘，即 2,满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式： bxd_bd (1)根号下不含分母，分母中也不含根号：(2)被 c ac 开方数中每一个因数或因式都开不尽方， 2.两个分式相除，将除号后面的除式取倒数，再与 3.将二次根式化为最简二次根式步骤： 前面的被除式相乘，即6÷4=b×S=c (1)将被开方数化为积的形式，能开得尽方的因 c ad ad 数或因式移到根号外： 3.分式的乘方，将分式的分子，分母各自乘方，即 (2)化去根号内的分母，若被开方数中有小数，化 ()”= 成分数，再化简. 4.几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方 4.同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即 数相同，这几个根式叫同类二次根式 5.二次根式的性质 士C=b士c aa 1)a)2=a(a>0):(2w-a=a,a≥0 5.异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式，再 -a,a<0 相加减，即b士d_c土ad_bc士ad 6.二次根式的加减法将二次根式化成最简二次根 a c ac ac ac 式，再合并同类二次根式 6.分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘 7.二次根式的乘除法、乘方运算 除，最后算加减.遇到括号时，要先算括号里面的 (1)a·6=ab(a≥0，b≥0)(2)a= 7.分子或分母中，又含有分式，这样的分式叫繁 层≥ 分式 0,b>0):(3)(Wa)4=√a"(a≥0) )数学初高中教材衔接 8.对分母中含有根号的代数式，把分母中的根号化 知识二 根式的化简 去，叫分母有理化.分母有理化的方法是将分子， 【例2】化简下列各式： 分母同乘以分母的有理化因式. (1)(-2)5:(2)(-10):(3)(-9)2: 9.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积 不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化 (4)√(a-b) 因式. 【思路导引】利用Va"的性质进行化筒. 10,二次根式的混合运算仍然是先乘方，再乘除，最 【解】(1)√(-2)5=-2. 后算加减.遇到括号时，要先算括号里面的. (2)/(-10)=1-101=10. 11.化简√x士2y的方法：找两个数a,b,使x=a (3)√(-9)2=V3=3. +b,y=ab,则/x士2=√/a+b±2√ab= (4)(a-b)=|a-bl= a-b(a≥b), (a)2±2a6+(Wb)2=√/(a±√b)2=|wa士 b-a(a<b). . 【归纳总结根式的化简求值注意以下两点 ■典例讲解 (1)首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式， 然后运用根式的性质进行化简或求值. 知识一 分式化简 (2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去 【例1】化简x 掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论. x+l-x 【举一反三】 计算下列各式的值： (1)(-4)3:(2)V(3-π)： 【解】 解法一：原式= 1-x x十 (3)(1+2)3+(1-2):(4)W(2.x+y)F】 x2-1 (1-x)·x +(x+)(x- x2十x- x+1 x十1 x(x+1)_x+1 知识三分式的综合应用 解法二：原式= x+1=)·五 r+2(1-r) 【例3】化简2+3z+9 6xx-1 x-)·x x2-1 x3-27 9.x-x3 6+21 【解】原式= x2+3.x+9 6.x x(x+1)=x+1 (x-3)(x2+3.x+9)x(9-x2 x2十x-x x-1 1 x-1 x十1 2(3+r)x-3(x+3)(x-3)2(x+3) 【举一反三】 2(x+3)-12-(x