第1课时 乘法公式-第2，3课时 因式分解-2024年新教材高一数学暑假必刷题【初高中衔接·走好高中第一步】

第一部分DIYIBUFEN 知识衔接篇 第1课时 乘法公式 ■目标要求 ■典例讲解 1,理解了多项式与多项式的乘法 知识一 三数和平方公式 2.掌握了平方差、完全平方公式及其应用 【例1】计算(1)(x+2y十)2：(2)(m-n-3)2 【解】(1)原式=2+(2y)2+2+2.x·2y十 3.运用立方和（差）公式，三数和的平方公式、两数 2xx+2·2y 和（差）的立方公式进行化简，求值等 =x2+4y2+22+4xy+2x ■知识储备 +4yz. (2)原式=n2+(-n)2+(-3)2+2m·(-)十 乘法公式可以使多项式的运算简便，进入高中 2m(-3)+2(-n)(-3) 后，我们会用到更多的乘法公式： =m2十n2+9-2m1-6m十6m. (1)平方差公式(a+b)(a-b)=a2一2： 【归纳总结】①记忆规律：三数和平方，等于这 (2)完全平方公式(a士b)2=a2士2ab+2. 三个数的平方和，加上每两个数积的2倍； (3)立方和公式(a+b)(a2-ab+)=a+; ②如果括号里有负数，把它看作加“负数”，仍用 这个公式计算， (4)立方差公式(a-b)(a2+ab十)=a-P; 【举一反三】 (5)三数和平方公式(a+b十c)2=a2+b2+ 已知长方体的对角线长8，全面积132，求所有棱 c2+2(ab+bc+ac): 长的和. (6)两数和立方公式(a+b)3=a3+3a2b+ 3ab2+b3: (7)两数差立方公式(a-b)3=a3-3a2b+ 知识二 立方和（差）公式 3ab2-b. 【例2】 计算(1)(x-3)(x2+3.x+9): 我们用多项式展开证明式子(3)，其余请自行 证明： 2(2r+号)(4x2-x+) i证明：(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ 【解】(1)原式=x3-33=x3-27 a2b-ab2+b=a+b 2)原式=(2)+（广=8+ 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的 【归纳总结】这两个公式左边是两个数的和（或 提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公 者差)，与一个三项式相乘，其首宋两项是这两个 式)外，还有公式法（立方和、立方差公式）、十字相 数的平方和，中间减去（或加上）它们的积，右边 乘法和分组分解法等等. 是这两个数的立方和（或者立方差） D数学 初高中教材衔接 【举一反三】 【举一反三】 计算： (1)(4+m)(16-4m十m2)》 已知a+b+c=0,求a(分+）+6(2+)+ (日+6)的值。 (3)(a+2)(a-2)(a'+4a2+16) (4)(x2+2xy+y2)(x2-xy+y2)2 ■当堂巩固 知识三两数和（或差）立方公式 =2,则3x+xy-3y的值为 ( 【例3】计算(1)(.x十2)3：(2)(3a-b)3 y x-xy-y 【解】(1)原式=x3+3.x2·2+3x·22+23= A号 x3+6.x2+12.x+8. (2)原式=(3a)3-3(3a)2b+3(3a)b2-b c-号 n号 =27a3-27a2b+9ab-3 2.下列各式，能用立方和，立方差公式计算的是 【归纳总结】这两个公式是先求和（或差），再立 方，而立方和，立方差公式是先求立方，再求和 ①(x+2)(.x2+2.x+4):②(a-b2)(a2+ab2+ (或差)： b):③(m2十n2)(m-m2n2+n):④(x-y)(.x2 这两个公式的结果是一个三次齐次式，按照a的 +2xy+y2). 降幂，b的升幂排列，系数依次是1,3,3,1，和立 3.下列各式，能用立方和，立方差公式计算的是 方系数全正，差立方系数符号是十，一，十，一，这 两个公式又称完全立方公式. ①(a-1)(a2-a+1):②(.2-y)(x+xy+y2): 【举一反三】 ③(a+b)(a2-2ab+):④(a-2b)(a2+2ab+4). 已知a十b=3,ab=1,求(1)a2+b:(2)a3+b. 4.计算(1)(.x-3y+2z)2:(2)(a-2b+3)2. 知识四平方公式与立方公式在化简，求值中的应用 元.计算1(a-2a2+2a+40:(2)x+号)(r2- 【例4】已知r2-3x+1=0,求x3+的值. 1 【思路分析】本题若先从方程2一3x十1=0中 解出x的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐. 本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的 方法计算，简化了计算，请注意整体代换法 6.已知x=2+5y=2-5,求-兰的值. 【解】2-3x十1=0，∴x≠0，x十】 =3 原式=a+2)-1+=+[+ 1)2-3]=3(32-3)=18. 7.计算(x十y十)（一x十y十）(x一y+)(.x+y-) 【归纳总结】本题的解法体现了“正难则反”的