第15课时 函数的最大值、最小值-第16课时 函数奇偶性-第17课时 幂函数

)数学初高中教材衔接 ②方法：依据函数单调性去掉符号“∫”，转化为 不等式问题求解. 6.若fo)=-r2+2ax与gx)=千在区间1， 提醒：单调区间是D≠在区间D上单调， 2]上都是减函数，则a的取值范围是() (1)单调区间是D:指单调区间的最大范围是D. A.(-1,0)U(0,1]B.(-1,0)U(0,1) (2)在区间D上单调：指区间D是单调区间的子集 C.(0,1) D.(0,1□ 6.(多选题)函数f(x)=4.x2一m.x+5在区间[一2， 【举一反三】 十∞)上是增函数，则下列选项正确的是() 1.若函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间[0,2] A.f(1)≥25 B.f(-1)≤-7 上不是单调函数，则a的取值范围是 C.f(1)≤25 2.若f(x)是定义在[0，十o○)上的减函数，则不等 D.f(-1)≥-7 7,函数y=f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的 式f(x)<f(一2x+8)的解集是 单调递增区间是 ,在定义域上是否递增 ■当堂巩固 (回答是或否)， 1.下列四个函数中在(0，十)上为增函数的是 A.f(x)=8-x B.f(x)=(x-2)2 C.f(x)=1+1 D.f(x)=x2+2.x 8.函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点 2.若函数f(x)在[一1,2]上是单调递减函数，则下 (-3,2)和(1，一2)，则使|f(x)<2的自变量x 列关系成立的是 ( 的取值范围是 A.f(-1)<f(1) B.f(-1)>f(1) 9.证明：函数fx)=x十在(0,1)上为减函数. C.f(0)<f(2) D.f(0)>f(3) 3.设f(.x)=(2a一1).x十b在R上是减函数，则有 A>号 Ba<t n.a<号 4.函数y=f(x)在R上为增函数，且∫(2n)> ∫（一m+12),则实数m的取值范围是(） A.(-0,-4) B.(0,+∞) C.(4,+∞) D.(-∞，-4)U(4,十∞) 第15课时 函数的最大值、最小值 ■目标要求 ■知识储备 考点 学习目标 核心素养 1.函数的最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在 理解函数的最大（小） 实数M满足： 图象法求函 值及其几何意义，并 数学抽 (1)Hx∈1，都有 数的最值 能借助图象求函数的 象，直观 (2)3xo∈1，使得 最大（小）值 想象 那么，我们称M是函数y=(x)的最大值. 利用函数的 逻辑推 会借助函数的单调性 2,函数的最小值 单调性求 理，数学 求最值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为【，如果存在 最值 运算 实数M满足： 能利用函数的最值解 函数最值的 数学建 (1)x∈1，都有 :(2)3x0∈1，使得 决有关的简单实际 模，数学 应用问题 问题 运算 那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值， 68 第二部分努力冲刺篇☒ ·典例讲解 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(1)<f(x2).所以 f(x)在[3,5]上为增函数 知识一 图象法求函数的最值 (2)由(1)知，f(x)在[3,5]上为增函数 2 .x∈(-0,0)， 财n=6)=亭)n=3)=号 4 【例1】已知函数f(x)= x2+2x-1,x∈[0，+∞). 【归纳总结】函数的最值与单调性的关系 (1)画出函数的图象并写出函数的单调区间： (1)若函数f(x)在闭区间[a,b]上是减函数，则f(.x) (2)根据函数的图象求出函数的最小值 在[a,b们上的最大值为f(a),最小值为f(b). 【解】(1)函数的图象如图所示， (2)若函数f八x)在闭区间[a,b]上是增函数，则f(x) 由图象可知f()的单调递增区间为（一∞，0）和 在[a,b]上的最大值为f(b),最小值为f代a). [0,十∞)，无递减区间. 注意：求最值时一定要注意所给区间的开闭，若 (2)由函数图象可知，函数的最小值为f(0)=一1， 是开区间，则不一定有最值 【举一反三】 已知函数fx)=十」 (1)判断函数f(x)在[一3，-1]上的单调性，并 用定义法证明： (2)求函数f(x)在[-3，一1]上的最大值. 【归纳总结】图象法求最值的一般步骤 <作 作山函数图象 <找 在图象上找到最高点和最低点的纵坐标 <定 确定函数的最大（小值 【举一反三】 x2-x(0≤x≤2)， 知识三函数最值的应用问题 已知函数f(x) r-7x>2). 求函数 【例3】某产品生产厂家根据以往的销售经验得到 下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x f(x)的最大值和最小值. (百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本 为2,8万元，并且每生产1百台的生产成本为1 万元（总成本=固定成本十生产成本），销售收入 R(x)(万元