第13课时 分段函数-第14课时 函数的单调性

D数学 初高中教材衔接 2.甲、乙两人在一次赛跑中，从 6.(多选题)如果二次函数的图象关于直线x=1对 同一地点出发，路程S与时间 称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是 t的函数关系如图所示，则下 (】 列说法正确的是 A.f(x)=x2-1 B.f(x)=-(.x-1)2+1 A.甲比乙先出发 C.f(x)=(.x-1)2+1D.f(.x)=(x-1)2-1 B.乙比甲跑的路程多 7.某班连续进行了5次数学测验，其中王芳同学的 C.甲，乙两人的速度相同 成绩如表所示，则在这个函数中，定义域是 D,甲比乙先到达终点 ,值域是 3.已知f(x)是反比例函数，且f(一3)=-1，则 f(x)的解析式为 次序 1 2 3 4 5 A.f(x)=-3 B.f(x)=3 成绩 145 140 136 141 145 C.f(.x)=3.x D.f(x)=-3x 8.已知f(x)是一次函数并且f(f(x)=4x十6，试 若c一)=+宁则) 求f(x)的解析式. ( A.x2+2 B.x2-2 C.(x+1)2 D.(x-1)2 5.已知函数f(x)=4x+b+5(a≠0，b≠0)，f(2) =3,则f(-2)= A.7 B.-7 C.5 D.-5 第13课时 分段函数 ■目标要求 ■典例讲解 分段函数的定义域、值域 考点 学习目标 核心素养 知识一 【例1】(1)已知函数(x)=工，则其定义域为 分段函 理解分段函数的概念，会 数学运算 ( 数求值 求分段函数的函数值 A.R B.(0,+∞) C.(-∞，0) D.(-∞，0)U(0,+o∞) [-x2+1.0<x<1, 分段函数 能画出分段函数的图象， 直观想象 (2)函数f(x)=0,x=0, 的定义域为 的图象 并会应用解决问题 x2-1,-1<x<0 ,值域为 ■知识储备 【解析】(1)要使f(x)有意义，需x≠0， 故定义域为（一∞，0）U(0,十∞). 1.分段函数 (2)由已知得定义域为{x0<x<1}U{0)U{x 如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中 -1<x<0}=(x-1<x<1},即(-1,1)，又0 不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这 <x<1时，0<-x2+1<1,-1<x<0时，-1 样的函数为分段函数， <x2-1<0,x=0时，f(x)=0,故值城为(-1， 0)U{0}U(0,1)=(-1,1). 2.分段函数的图象 【答案】(1)D(2)(一1,1)(-1,1) 分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成 在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表 【归纳总结】(1)分段函数定义城，值城的求法 达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空 ①分段函数的定义域是各段函数定义域的并集： 心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函 ②分段函数的值城是各段函数值域的并集， 数的图象 (3)绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分 段函数来解决 64 第二部分努力冲刺篇☒ 【举一反三】 【举一反三】 已知函数f(x)= x2,-1≤r≤1， x十2，x≥一2， 1,x>1或x<-1 ,则函数的 已知f(x)= l-x-2,x<- 。若f(x)>2,求x 定义域为 ,值域为 的取值范围。 知识二分段函数求值问题 x+1,x≤-2， 【例2】已知函数f(x)= x2+2x,-2<x<2,试 2x-1,x≥2. 求f-5),-((-)的值. 【解】由-5∈(-∞，-2]，-5∈(-2,2)，- ∈(-0-21，知f八-5)=5+1 知识三分段函数的图象及应用 【例3】分别作出下列分段函数的图象，并写出定 f(-√3)=(-3)2+2(-3) 义域及值域. =3-23. 1 3,x<-2, 国为-)-号+1=- ,0x1, (1)y= (2)y -3.x,-2≤x<2, x,x≥1. -3,x≥2. -2<-多<2 【解】各函效对应图象如图所示： 所以((-)=(-) =(-)+2×(-) (2 互动探究 (变问法)本例条件不变，若f(a)=3,求实数a 由图象知，(1)的定义域是(0，十⊙∞)，值城是[1，+ 的值. 09) (2)的定义域是(-6，十∞)，值域是(-6,6]. 【归纳总结】分段函数图象的画法 (1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应 根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化 为分段函数，然后分段作出函数图象. (2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象， 在作每一段图象时，先不管定义城的限制，作出 其图象，再保留定义城内的一段图象即可，作图 时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏. 【举一反三】 已知函数f(x)=1)1+1(-2<r≤2). 2 【归纳总结】(1)分段函数求函数值的方法 (1)利用绝对值及