第11课时 函数的概念-第12课时 函数的表示法

第二部分努力冲刺篇☒ 5.已知函数f(x)=(a.x-1)(x+b),如果不等式 9.已知f(x）=a.x2+x-a.a∈R f(x)>0的解集是{x|-1<x<3},则不等式 (1)若不等式f(x)<b的解集为{xlx<一1或 f(一2x)<0的解集是 () x>3},求a,b的值. Ar<-或> (2)若a<0,解不等式f(x)>1. 2 <-或> D-< 6.已知集合A={-1,0,1,2},B={xx2≤1}，则 A∩B= () A.{-1,0,1} B.(0,1} C.{-1,1} D.{0.1,2 7.不等式x2-2x一5>2x的解集是 8.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(.x一2)<0的实数x的取值范围是 第11课时 函数的概念 ·目标要求 2.区间的概念及表示 (1)区间定义及表示 考点 学习目标 核心素养 设a,b是两个实数，而且a<b 定义 名称 符号 数轴表示 函数的 理解函数的概念，了解 数学抽象 概念 构成函数的三要素 {ra≤x≤b 闭区间 [a,b] xa<r<b) 开区间 求函数 会求一些简单函数的定 的定义域 义域，并会用区间表示 数学运算 {x|a≤x<b 半开半闭区间 xa<x≤b} 半开半闭区间 a 同一 掌握同一个函数，并会 (2)无穷概念及无穷区间表示 个函数 判断 数学抽象 定义 R xreak rlr>al {xlr≤a} (rlr<a) 符号( ,十) 求函数 会求简单函数的函数值 值和值域 和值域，并会用区间表 数学运算 ■典例讲解 示值域 知识一 函数的概念 【例1】(1)如图可作为函数y=f(x)的图象的是 ■知识储备 1.函数的有关概念 前世素件一给定两个集合A,月为非始数集 2.5 如果对丁集合A中付任意一个数x,按 定义 一对夜关系 照某种确定的对应关系不在集合B巾 都才难一跳定的数y和它对成 (2)下列三个说法： 结论 称：B为从集合A到集合B的，个函 ①若函数的值域只含有一个元素，侧定义域也只 数，记作：y=fa)x∈A 含有一个元素： 足义城 的象值在HA ②若f(.x)=5(x∈R),则f(m)=5一定成立： 值蚊 的数值的集合：)川xEA ③函数就是两个集合之间的对应关系. C59 D数学 初高中教材衔接 其中正确说法的个数为 2.下列对应关系是集合P上的函数的是 A.0 B.1 C.2 D.3 ①P=Z,Q=N,对应关系f:对集合P中的元 (3)已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列 素取绝对值与集合Q中的元素相对应： 对应关系中，不能看作是从A到B的函数关系 ②P={-1,1,-2,2},Q=(1,4},对应关系f:x 的是 ( →y=x2,.x∈P,y∈Q: 1 A.f:x·y=8 B.f:xy-i ③P={三角形)，Q={x|x>0},对应关系f:对 P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应. 1 C.f:x→y=2 D.f:xy=x 知识二求函数的定义域 【例2】求下列函数的定义域： 【解析】(1)观察图象可知，A,B,C中任取一个 x的值，y有可能有多个值与之对应，所以不是 (1)y=(r+1)2 3-x x+1 -/1-x:(2)y=x-5 函数图象.D中图象是函数图象 【解】(1)要使函数式有意义，自变量x的取值 (2)①错误.若函效的值域只含有一个元素，则定 义城不一定只含有一个元素： 多质满足行8 ②正确.因为f(x)=5,这个数值不随x的变化 解得x≤1，且x≠一1， 而变化，所以f(x)=5: 即西数的定义域为{xx≤1，且x≠1 ③错误.函数就是两个非空数集之间的对应关系， (2)要使函数式有意义，自变量x的取必须满 (3)对于A中的任意一个元素，在对应关系f:x y=音y=y=女下，在B .1 0 解得x≤3，且x≠-5， 中都有唯一的元素与之对应，故能构成函数关 即函数的定义城为{xx≤3，且x≠一5 系对于A中的元素8，在对应关系f:x·y=x 下，在B中没有元素与之对应，故不能构成函数 【归纳总结】(1)求函数定义城的常用方法 关系. ①若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零； 【答案】(1)D(2)B(3)D ②若「(x)是偶次根式，则被开方数大于或等 于零： 【归纳总结】(1)判断所给对应关系是否为函数 ③若f(x)是指数幂，则函数的定义城是使幂运 的方法 算有意义的实数集合： ①先观察两个数集A,B是否非空； ④若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义 ②验证对应关系下，集台A中x的任意性，集合 城是几个部分定义域的交集； B中y的唯一性. ⑤若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际 (2)根据图形判断对应关系是否为函数的步骤 问题，使实际问题有意义. ①任取一条垂直于x轴的直