第8课时 等式性质与不等式性质-第9课时 基本不等式-第10课时 二次函数与一元二次方程、不等式

)数学 初高中教材衔接 7.已知命题“存在-1≤x≤1，-x2+3.x+a>0”为 10.若命题“3x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是 真命题，则实数a的取值范围是 真命题，求实数a的取值范围. A.aa>- 9 B.{aa>4} C.{a-2<a<4} D.{aa>-2} 8.下列命题中全称量词命题是 :存在量词 命题是 ①正方形的四条边相等： ②有两个角是45的三角形是等腰直角三角形： ③正数的平方根不等于0： ④至少有一个正整数是偶数。 .已知命题“3x∈R,2x2+(a-1)x+号<0“是假 命题，则实数a的取值范围是 第8课时 等式性质与不等式性质 ■目标要求 性质5如果a>b,c>d,那么a十c十d: 性质6如果a>b>0,c>d>0,那么a bd; 考点 学习目标 核心素养 性质7如果a>b>0,那么a b(n∈ N,n≥2). 不等关系 会用不等式（组）表示实际 数学建模 典例讲解 的表示 问题中的不等关系 知识一用不等式（组）表示不等关系 数（式）大 会运用作差法比较两个数 【例1】用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠 逻辑推理 小比较 或式的大小 墙的矩形菜园，墙长18m,要求菜园的面积不小 于110m2,靠墙的一边长为xm.试用不等式表 不等式 掌握不等式的性质，会用 示其中的不等关系 不等式的性质证明不等式 逻辑推理 的性质 【解】由于矩形莱园靠墙的一边长为xm,而墙 或解决范围问题 长为18m,所以0<x≤18，这时菜国的另一条边 ■知识储备 长为02=(5-营》m 1.比较实数4，b的大小 因此莱国面积S=x(15-号) (1)文字叙述 如果a一b是正数，那么 :如果a一b等 依题意有S>110,即x(15-)≥10， 于0，那么 :如果a一b是负数，那么 故这题中的不等关系可用不等式表示为 ,反过来也对. 0<r≤18， (2)符号表示 a-b>0台a b:a-b=0台a b: x(5-)≥110 a-b<0a b. 【归纳总结】利用不等式表示不等关系时的注 2.常用的不等式的基本性质 意点 性质1a>b=b a:性质2a>b,b>c (1)必须是具有相同性质，可以比较大小的两个 →a C: 量才可用不等式来表示，没有可比性的两个量之 性质3如果a>b,那么a十c b+c: 问不能用不等式来表示 性质4如果a>b,c>0,那么ac _bc;如 (2)在用不等式表示实际问题时，一定要注意单 果a>b,c<0,那么ac bc: 位统一， C52 第二部分努力冲刺篇☒ 【举一反三】 【举一反三】 1.某厂技术科组织工人参加某项技能测试，某职工 已知x>y>0,试比较x3-2y3与xy2-2.x2y的 参加完测试后对自己的成绩进行了如下估计：理 大小 论考试成绩x超过85分，技能操作成绩y不低 于90分，答辩面试成绩之高于95分，用不等式 组表示为 (x>85 x≥85 A.1y≥90 B.y>90 ≥95 >95 x>85 x≥85 C.y≥90 D.y>90 2>95 x≥95 2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度 的4.5倍还要高.设太阳表面温度为1℃，那么1 知识三不等式的基本性质 应满足的关系式是 【例3】(1)对于实数a,b,c,有下列说法： 知识二数（式）大小的比较 ①若a>b,则ac<bc; 【例2】(1)比较3x3与3.x2-x+1的大小 ②若ac2>bc2,则a>b (2)已知a≥1，试比较M=√a+1-wa和N=√a ③若a<b<0,则a2>ab>b2: 其中正确的是 (填序号). 一√a-I的大小. 【解】(1)3.x3-(3.x2-x+1)=(3x3-3x2)+ (2)若c>a>b>0,求证：a>b c-a c-b' (x-1) 【解】(1)①中，c的正、负或是否为0未知，因 =3.x2(.x-1)十(x-1)=(3x2+1)(x-1). 而判断ac与bc的大小缺乏依据，故①不正确. 当x≤1时，有x一1≤0，而3x2+1>0.所以(3x2 ②中，由a2>bc2,知c≠0，故c2>0,所以a>b 十1)(x-1)≤0，所以3.3≤3.x2-x十1 成立，故②正确。 当x>1时，(3x2+1)(x-1)>0, la<b, a<6, ③中， a2>ab, →ab>b,所以a 所以3.x3>3.x2-x+1. la<o b0 (2)因为a≥1， >ab>b,故③正确.故填②③ 所以M=√a+1-√a>0,N=√a-√a-1>0. (2)证明：因为a>b>0→-a<-b→-a<G 所以4=a+-a后+a三 -b. N 因为c>a,所以c一a>0,所以0<c一a<c一b. a-√a-I√a+1+a 1 因为a+I+√a>a+√a-T>0. 上式两边同乘一)(C一b):