第3课时 集合间的基本关系-第4课时 并集与交集-第5课时 全集、补集及综合应用

第二部分努力冲刺篇 第3课时 集合间的基本关系 ■目标要求 6.子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的 ,即A A. 考点 学习目标 核心素养 (2)对于集合A,B,C,如果A B,且B 子集、真子 理解子集，真子集，空集 C,那么 的概念，会用列举法求 数 学 集、空集的 抽象 典例讲解 概念 有限集的所有子集 知识一集合间关系的判断 集合关系的 能用符号和Venn图表 数学抽 【例1】指出下列各对集合之间的关系： 达集合间的关系，会判 象、逻辑 (1)A=-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1, 判定 断两个集合间的关系 推理 -1),(1,1)}: (2)A={x-1<x<4},B=《xx-5<0}: 集合关系的 能根据集合的关系解决 逻辑推 (3)A={xx是正方形}，B={xx是矩形}： 应用 理、数学 简单的求参问题 (4)M={xlx=2n-1,n∈N"},N=(xx=2n+ 运算 1,n∈N°. ■知识储备 【解】(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表 元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系， L.Venn图 (2)集合B=(xx<5),用数轴表示集合A,B, (1)定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线 如图所示，由图可知A军B 的 代表集合，这种图称为Venn图，这 种表示集合的方法叫做图示法. A (2)适用范围：元素个数较少的集合. -2-1012345 (3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部. (3)正方形是特殊的矩形，故A三B. 2.子集的概念 (4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于 文字语言 符号语言 图形语言 n∈N°，因此集合M含有元素“1”，而集合N不 含元素“1”，故N至M 一般地，对于两个集 合A,B,如果集合A 【归纳总结】 元素都是 ACB 到举 当集中元亲较少对，可列部袋合的全 集合B中的元素，就 (或B2A) R①)或BM 现察法 御元素，道过定义行出熊合之饲的关桑 称集合A为集合B 集合元 前先确定乘合的代表无素是什么，弄清 的子集 素特征法 征判等关系 3.集合相等的概念 敏形 利用数艳或Vm阁不等式的解第之同的 一般地，如果集合A的 都是集合B的 结合法 关暴，适合用数轴法 元素，同时集合B的 都是集合A的元 【举一反三】 素，那么集合A与集合B相等，记作 已知集合A={xx2-3.x十2=01，B=1,2},C 也就是说，若 ,且 ,则A=B, ={xx<8,x∈N},用适当的符号填空： 4.真子集的概念 (1)A B:(2)A C: (3){2} C:(4)2 C 文字语言 符号语言 图形语言 知识二 子集、真子集的个数问题 如果集合A二B,但存 【例2】(1)已知集合A={x∈Rx2-3.x+2=0}, B={x∈N0x<5},则满足条件A军C至B的 在元素 A=B(或 ,就称 B吴A) 集合C的个数为 ( 集合A是B的真子集 A.1 B.2 C.3 D.4 5.空集 (2)已知集合A={.x∈Rx2=a,使集合A的子 (1)定义： 的集合叫做空集。 集个数为2的a的值为 () (2)用符号表示为： A.-2 B.4 (3)规定：空集是任何集合的子集. C.0 D.以上答案都不是 41 D数学 初高中教材衔接 【解析】(1)由x2一3x+2=0,得x=1或x ·当堂巩固 2,所以A={1,2.由题意知B={1,2,3,4},所 以满足条件的C可为{1,2,3}，1,2,4. L,已知下列四个命题：①☑=(0}：②空集没有子 (2)由题意知，集合A中只有1个元素，必有x2 集：③任何一个集合都有两个或两个以上的子 =a只有一个解：若方程x2=4只有一个解，必 集：④空集是任何集合的子集，其中正确的命题 个数是 ( 有a=0. 【答案】(1)B(2)C A.0 B.1 C.2 D.3 【归纳总结】(1)求集合子集、真子集个数的3 2,(多选题)下列四个集合中，不是空集的是( 个步骤 A.{xx+3=3 B.((z.y)ly2=-x2,z,yER) 判断 根脚子集、真子集的概念判断山集合巾 含有元素的可能情祝 C.{xx2≤0} 分类 根据集合中儿素的多少进行分类 D.{x.x2-x+1=0,x∈R) 3.已知集合M={x|一5<x<3,x∈Z,则下列 列举 采用列举法送一写出每种情况的子集 集合是集合M的子集的为 () (2)与子集、真子集个数有关的4个结论 A.P={-3,0,1} 假设集合A中含有n个元素，则有 B.Q={-1,0,1,2} ①A的子集的个数有2”个： C.R=(y|-x<y<-1,y∈Z ②A的非空子集的个数有2一1个： D.S={xl|x|<3,r∈N ③A的真子集的个数有2m一1个： 4.设集合A={x1<x<