菱形和正方形期末复习核心知识点专项练-2022-2023学年人教版八年级数学下册

菱形和正方形 一、单选题 1．如图，在菱形ABCD中，，则（    ） A．120° B．125° C．130° D．150° 2．如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则菱形的周长为（  ） A．8 B． C．6 D．4 3．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有(   ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．如图，菱形的边长为2，，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分 7．如图，正方形的面积为，菱形的面积为，则，两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点E是对角线上一点，作于点F，连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在边长为的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为（　　） A． B． C． D．2 11．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°．其中正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 ；，则顶点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 13．如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（  ） A． B． C． D． 14．有下列四个条件：①；②；③；④；从中选两个作为补充条件，使平行四边形为正方形，现有下列四种选法，你认为错误的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 二、解答题 15．如图，在中，，E，D分别是的中点，延长到点C，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求菱形的面积． 16．如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，与相交于点O，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若平行四边形的周长为，求的长． 17．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，连接BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H． (1)求证：BD=EF； (2)若∠GHF=∠BFG，求证：四边形ABCD是菱形； (3)在（2）的条件下，当∠BAF=∠DAE＝90°时，连接BE，若BF=4，求△BEF的面积． 18．如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作，过点作，，交于点． (1)判断四边形是什么特殊的四边形，并证明； (2)直接写出当再满足什么条件时，四边形是正方形． 19．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点． (1)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； (2)当AD，AB满足什么条件时，四边形MENF是正方形． 20．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且， (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求四边形的周长． 21．如图，在中，，是边上的中线，以为边作平行四边形，连接分别与相交于点． (1)当满足什么条件时，四边形为正方形，并说明理由． (2)在（1）条件下，若，求的长． 22．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG． (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)求AG＋AE的值； (3)若F恰为AB中点，请直接写出正方形DEFG的面积． 参考答案： 1．D 解：∵在菱形ABCD中，， ∴∠DAB＝， ∴∠B＝180°－∠DAB＝180°－30°＝150°， 2．A 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴菱形的周长为， 3．C 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵菱形的面积， ∴， ∴； 故选：C． 4．B 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD．∠A=∠BCD． ∵∠A=60°， ∴∠BCD=60°， ∴△ABD是等边三角形，△BDC是等边三角形． ∴∠ADB=∠ABD=60°，∠CDB=∠CBD=60°． ∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴∠B