2023年中考数学专题复习：二次函数综合题专项提升

二次函数综合题 专项提升 1.如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为,且,抛物线图像经过A,B,C三点. (1)求A,C两点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点,作于点D,当的值最大时,求此时点P的坐标及的最大值. 2.如图,抛物线与轴交于点A,与轴交于点,,P是线段上方抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交x轴于点H,交于点D.设点P的横坐标为. (1)求抛物线的表达式; (2)用含的式子表示线段PD的长,并求线段PD长度的最大值; (3)连接,当与相似时,求点P的坐标. 3.如图,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)点D是直线下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线相交于点E. ①求直线的解析式; ②当线段的长度最大时,求点D的坐标. 4.如图1,抛物线与x轴交于点,与y轴交于点B,P是第一象限内抛物线上的点,连接交于点M,连接. (1)求抛物线的解析式 (2)是否存在点P,使得?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图2,抛物线的对称轴与交于点D,连接,点F在x轴上,抛物线上是否存在点E,使得以O,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于,B两点,交y轴于点C,轴,交抛物线于点D,. (1)求抛物线的解析式; (2)在直线上方的抛物线上是否存在一点Q,连接,,使,若存在,求点Q的横坐标;若不存在,请说明理由. 6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴分别交于,两点,其中点在点右侧. (1)求抛物线的解析式. (2)设该抛物线与轴交于点,是,之间抛物线上的一点,且. ①求点的坐标. ②过点作轴的平行线交抛物线于另一点,是,之间抛物线上的一点,过点作轴的平行线交直线于点,交轴于点,连接交于点,连接,若,则请用含的代数式表示的值. 7.综合与探究 如图,抛物线与轴交于两点,对称轴为直线,与轴交于点,连接,直线的表达式为. (1)求抛物线的表达式. (2)已知点,在线段上有一动点,连接并延长,交抛物线于点,使得,求点的坐标. (3)在轴上是否存在点,使得,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 8.如图,抛物线的顶点为D,其图象交x轴于A,B两点,交y轴于点,点B的坐标为. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使得以A,C,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,求出以为腰时点M的坐标;若不存在,请说明理由. 9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点,,交轴于点. (1)求抛物线的表达式和顶点的坐标. (2)将抛物线关于轴对称的抛物线记作,点为抛物线上一点,若是以为直角边的直角三角形,求点的坐标. 10.综合与探究 如图,抛物线与x轴交于,C两点,交y轴于点,点P为y轴右侧抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式; (2)当P在下方时,求面积的最大值; (3)当时,的面积为_; (4)点M为抛物线对称轴上的一点,点N为平面内一点,是否存点M、点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点M的坐标;如不存在,请说明理由. 11.如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点,抛物线的对称轴为直线,且,连接,点D是线段上一点(不与点O、B重合),过点D作x轴的垂线,交于点M,交抛物线于点N. (1)求抛物线的表达式; (2)当线段最大时,求点M的坐标; (3)连接,以B、D、N为顶点的三角形是否能够与相似?若能,请求出点N的坐标;若不能,请说明理由. 12.在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点和点,D为第一象限的抛物线上一点 (1)求抛物线的函数表达式; (2)求面积的最大值; (3)过点D作,垂足为点E,求线段长的取值范围; (4)若点F为,点G为线段上一点,且四边形是平行四边形,直接写出D的坐标; 13.如图,在平面直角坐标系中,顶点为A的抛物线与y轴的交点为B,连接,作,交y轴于点C,作轴,交y轴于点D. (1)当时,求点B的坐标; (2)求线段的长; (3)设点C关于点A的对称点为点E,点E的坐标为,求y关于x的函数表达式; (4)以A、B、E为顶点作平行四边形,当第四个顶点P恰好在(3)所确定的函数图像上时,请直接写出t的值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $