(优等生暑期培优）专题11-分数的意义和性质解决问题-2023年五年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版）

(优等生培优）专题11-分数的意义和性质解决问题 2023年五年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版） 有的放矢 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b= （b≠0）。 4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。 12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数： ①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。 14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 15、分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。 能力巩固提升 1．小红看一本书，她第一天看了这本书的，第二天看的和第一天同样多。两天一共看了这本书的几分之几？ 2．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？ 3．课后的操场真热闹。体育社团共有64人，其中的是参加田径训练的同学，其余全部参加篮球操排练。参加篮球操排练的有多少人？ 4．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？ 5．盘子里有12个草莓，丽丽吃了这些草莓的，丽丽吃了几个草莓？ 6．高新区某小学举行了以“童心向党，建筑未来”为主题的书法比赛。春春一分钟写了个字，夏夏一分钟写了个字，冬冬一分钟写了个字，谁一分钟写的字多？ 7．图书角有45本图书，其中是科技书，剩下的是故事书，故事书有多少本？ 8．把长84cm、宽64cm、高28cm的长方体切成大小相等的正方体且刚好没有剩余。切成的正方体的体积最大是多少？ 9．妈妈买来3千克糖果，平均分给4个小朋友。 （1）每个小朋友分到这些糖果的几分之几？ （2）每个小朋友分到这些糖果的几分之几千克？ 10．五年级一班45人参加体育达标检测，有40个同学达标，达标人数占全班总人数的几分之几？ 11．加工同样多的零件，王师傅用了小时，张师傅用了小时，李师傅用了0.8小时，他们谁做的快？ 12．80千克油菜籽可以榨油35千克，每千克油菜籽可以榨油多少千克？（用分数表示结果） 13．2022年4月23日是第27个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。芳芳选了一套绘本，共有48本，已经看了16本，芳芳已经看了这套绘本的几分之几？ 14．学校买回了40个球，其中是篮球。学校买了多少个篮球？ 15．饲养小组养了64只兔子，其中的是黑兔，其余是白兔，饲养小组养了多少只黑兔？白兔总数是黑兔的多少倍？ 综合拔高拓展 16．学校食堂运来5吨大米，10天正好吃完，平均每天吃多少吨大米？（用分数表示） 17．小明和小亮为抗疫献爱心，都捐了各自零花钱的，他们捐的钱一样多吗？请作出判断并说明理由。 18．学校合唱队有48名学生，其中是女生，是男生，男生和女生各有多少人？ 19．东东和小风从学校的图书馆各借了一本同样的《数学故事》。东东看了这本书，小风看了这本书的。谁看