2023年人教版中考数学专项分类复习测试卷——旋转

2023年人教版中考数学专项分类复习测试卷——旋转 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2.如图，把边长为 的正方形 绕点 顺时针旋转 得到正方形 ，边 与 交于点 ，则四边形 的周长是 A． B． C． D． 3.以下三组两个图形之间的变换分别属于 A．平移、旋转、旋转 B．平移、翻折、翻折 C．平移、翻折、旋转 D．平移、旋转、翻折 4.如图，四边形 是边长为 的正方形， 是 上一点，，将 绕着点 顺时针旋转到与 重合，则 A． B． C． D． 5.如图，将 绕点 旋转 得 ，其中 ，，，则点 与其旋转中心点 的距离 的长是 A． B． C． D． 6.如图，在 中，，，， 可以由 绕点 顺时针旋转得到，其中点 与点 是对应点，点 与点 是对应点，连接 ，且 、 、 在同一条直线上，则 的长为 A． B． C． D． 7.如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将 绕点 旋转 得到 ，已知点 ，点 的坐标为 A． B． C． D． 8.如图，在菱形 中，，，把菱形 绕点 顺时针旋转 得到菱形 ，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形及圆中共有 个旋转对称图形． 10. 是等边三角形，点 是三条高的交点．若 以点 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则 旋转的最小角度是 ． 11.如图， 中，，，若以点 为旋转中心，将 旋转 度到 的位置，使点 恰好落在边 上，则 等于 ． 12.如图，在矩形 中，，将矩形 绕点 逆时针旋转得到矩形 ，点 的对应点落在 上，且 ，则矩形 的面积为 ． 13.已知直角三角形 ，，，，把三角形 绕点 旋转，点 的对应点 落在直线 上， 的长度为 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴相交于 ， 两点，动点 在线段 上，将线段 绕着点 顺时针旋转 得到 ，此时点 恰好落在直线 上，过点 作 轴于点 ． (1) 求直线 的表达式及点 的坐标； (2) 若点 在 轴上，点 在直线 上，是否存在以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的 点坐标，若不存在，请说明理由． 15.如图，在矩形 中，，，将矩形 绕点 逆时针旋转得到矩形 ． (1) 如图 ，若在旋转过程中，点 落在对角线 上，， 分别交 于点 ，． ①求证：； ②求 的长； (2) 如图 ，在旋转过程中，若直线 经过线段 的中点 ，连接 ，，求 的面积． 16.如图 ，在 和 中，，，，连接 ，， 绕点 自由旋转． (1) 当 在 边上时， ①线段 和线段 的关系是 ． ②若 ，则 的度数为 ． (2) 如图 ，点 不在 边上，， 相交于点 ，（）问中的线段 和线段 的关系是否仍然成立？并说明理由． 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】A 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 或 14. 【答案】 (1) 将 ， 代入 得： 解得： 直线 的表达式为 ． ， ，， ． 在 和 中， ， ，． 设 ，则点 的坐标为 ， 点 在直线 上， ， ， 点 的坐标为 ． (2) 存在，设点 的坐标为 ． 分两种情况考虑，如图 所示： ①当 为边时， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的横坐标为 ， 或 ， 或 ， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； ②当 为对角线时， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的横坐标为 ， ， ， 点 的坐标为 ． 综上所述：存在以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，点 的坐标为 ， 或 ． 15. 【答案】 (1) ① 四边形 是矩形， ， ， 由旋转的性质得：， ， ；