2023年人教版中考数学专项分类复习测试卷——相似

2023年人教版中考数学专项分类复习测试卷——相似 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，丁轩同学在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到点 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当他向前再步行 到达 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，已知丁轩同学的身高是 ，两个路灯的高度都是 ，则两路灯之间的距离是 A． B． C． D． 2.如图，线段 ， 为 的中点，动点 到点 的距离是 , 连接 ,线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，则线段 长度的最大值是 A． B． C． D． 3.把 写成比例式，不正确的是 A． B． C． D． 4. 中，，，， 为 的中点，，则 的面积为 A． B． C． D． 5.如图，在正方形 中， 为 的中点，连接 并延长，交 边的延长线于点 ，对角线 交 于点 ，已知 ，则线段 的长是 A． B． C． D． 6.如图， 为 的直径， 为 上一点，点 为半圆 的中点， 交 于点 ，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 7.在 中，，，，点 是 所在平面内一点，则 取得最小值时，下列结论正确的是 A．点 是 三边垂直平分线的交点 B．点 是 三条内角平分线的交点 C．点 是 三条高的交点 D．点 是 三条中线的交点 8.如图，在 中，，过点 作 ，垂足为 ，且 ，连接 ，与 相交于点 ，过点 作 ，垂足为 ．若 ，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.将邻边为 和 的矩形按如图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 ，则新矩形与原矩形 （填写“不相似”或“相似”）． 10.如图，在 中， 为斜边 上的高，若 ，则 等于 ． 11.如图，正方形 的顶点 ， 在 的边 上，顶点 ， 分别在边 ， 上，若 ， 的面积是 ，则这个正方形的边长是 ． 12.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 ，，测得边 离地面的高度 ，，求树高 ． 13.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 步，股（长直角边）长为 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，已知 中，，，点 是 边上一点（不与 ， 重合），经过 ， 两点作 ． (1) 如图 ， 是 的直径，连接 并延长交 于点 ，连接 ，若 ，则直线 与 有什么位置关系？说明理由； (2) 在（）的条件下，若 ，求 的半径； (3) 如图 ，改变点 的位置， 平分 ，若直线 与 相切，求 的半径． 15.如图，已知 中，，， 是射线 上一点，作 的外接圆 ， 是 的直径，连接 ，． (1) 若点 在 边上，求 的度数； (2) 若 与 全等，求 的长； (3) 若 ，求 的半径 的值． 16.已知：如图，在等腰 中，，，动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动，动点 同时从点 出发以同样的速度沿 的延长线方向匀速运动，当点 到达点 时，点 ， 同时停止运动，设运动时间为 ．过点 作 交 于点 ，以 ， 为边作平行四边形 ． (1) 当 为何值时， 为直角三角形； (2) 设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式； (3) 在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由； (4) 是否存在某一时刻 ，使点 在 的平分线上？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】B 7. 【答案】D 8. 【答案】C 9. 【答案】不相似 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 结论： 是 的切线． 理由：连接 ． ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的