9.4乘法公式（第3课时） 课件 2022-2023学年苏科版七年级数学下册

第九章 · 整式乘法与因式分解 9.4　乘法公式 第3课时　乘法公式的综合应用 1 1.知识回顾 1.完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 2.平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 乘法公式公式再现 2 乘法公式 快速计算： （2） （3） （4） 你能说说选择乘法公式的方法吗？ （5） （1） =a2-12ab+9b2 =x2-9 =(2a+5)2=4a2+20a+25 =4x2-9 =(b+2a)(b-2a)=b2-4a2 =(x2)2-92 (x2-9)(x2+9) （1）(x-3)(x+3)(x2+9) 解：原式= 例1 计算： =x4-81 平方差公式 平方差公式 板块一：乘法公式的基本混合运算 4 （2）(2x+3)2(2x-3)2 解：原式= [(2x+3)(2x-3)]2 =(4x2-9)2 =(4x2)2-2×4x2×9+92 =16x4-72x2+81 平方差公式 完全平方公式 逆用积的乘方公式 anbn =(ab)n (n是正整数) 观察代数式的特征 5 练习巩固 练习1. 计算： （1）(a-1)(a+1)(a2-1) （2）(3a+1)2(3a-1)2 解：原式= (a2-1)(a2-1) =(a2-1)2 =a4-2a2+1 解：原式= [(3a+1)(3a-1)]2 =(9a2-1)2 =81a4-18a2+1 6 例2 (2a+b)(b-2a)- (a-3b)2 解：原式= b2-4a2-(a2-6ab+9b2) 注意加括号 =b2-4a2-a2+6ab-9b2 注意符号的变化 =-5a2+6ab-8b2 合并同类项 反 同 7 练习巩固 练习2. 计算： （3）2(x+y) (-x-y) -(2x+y) (-2x+y) （2）(-b)2 -(a+b) (a-b) （1）a2+(b-a) (b+a) =b2 = a2-ab+b2-(a2-b2) = a2-ab+b2-a2+b2 = ab+b2 =-2(x+y) (x+y) -(y2-4x2) =-2(x2+2xy+y2) -(y2-4x2) =-2x2-4xy-2y2-y2+4x2 =2x2-4xy-3y2 反 同 8 把(x+y)看成一个整体 解：原式= 平方差公式 (x+y)2-42 完全平方公式 =x2+2xy+y2-16 （1） (x+y+4)(x+y-4) 例2 计算： 同 板块二：乘法公式的复杂混合运算 反 9 （2）(x +y-3) (x -y+3) 同 反 解：原式= x2-(y-3)2 =x2-y2+6y-9 =x2-(y2-6y+9) 注意对照公式 准确找到平方差公式中的“a”与“b” （1）(a－b＋c)(a－b－c) 整体思想 计算： 练习巩固 (2) (3a＋b－2)(3a－b＋2) 同 同 反 反 =(a-b)2-c2 =a2-2ab+b2-c2 =(3a)2-(b－2)2 =9a2-(b2-4b+4) =9a2-b2+4b-4 11 1.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立. 板块三 乘法公式的变形及应用 直接求: 间接求: a2-2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2-2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab 2.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：　 　 ；图2：　 　； 图3：　 　． 图3 (a+b)2＝a2+2ab+b2 (a-b)2＝a2-2ab+b2 (a+b)(a-b)＝a2-b2 （2）如图，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 法一：从“数”的角度 法二：从“形”的角度 解：∵a+b＝3， ∴（a+b）2＝9， 即：a2+2ab+b2＝9， 又∵ab＝1 ∴a2+b2＝7． 解：∵a+b＝3， ∴S大正方形＝9， 又 ∵ab＝1， ∴S2＝S3＝ab＝1， ∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1=7． 即a2+b2＝7． （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积． 解：设AC＝a，BC＝b， 则a+b＝AC+BC＝