精品解析：湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

长沙市实验中学2023年上学期期中考试 高一年级数学试卷 注意：本试卷共4页，22题，满分150分，时量：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（　 ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（　 ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 5. 如图，是水平放置△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则的长度为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 直线a ⊥平面，b∥，则a与b的关系为 A. a⊥b且a与b相交 B. a⊥b且a与b不相交 C. a⊥b D. a 与b不一定垂直 7. 在中，分别为角对边，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（　 ） A. B. z的虚部为i C. z的共轭复数为 D. 10. 函数，下列说法正确的是（　 ） A. 为偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在区间上先减后增 D. 的图象关于对称 11. 如图，在正方体中，、、分别是、、的中点，有下列四个结论正确的是（ ） A. 与是异面直线； B. 、、相交于一点； C. ； D. 平面. 12. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ） A. 若，则M为的重心 B. 若M为的内心，则 C. 若，，M为的外心，则 D. 若M为的垂心，，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 化简： _______． 14. 若一个圆锥的底面半径为1，其侧面展开图的圆心角大小为，则该圆锥的高为__________. 15. 写出使“不等式（且）对一切实数都成立”的的一个取值______． 16. 如图，中，为边的中点，为线段上的任意一点（不含，），且，（x，），若恒成立，则实数a的最大值为_______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 17. 若函数的部分图象如下图所示. （1）求函数的解析式； （2）设，且，求的值. 18. 在中，角所对边分别为，且满足，． （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ）若，求的值． 19. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，M是PB的中点，平面ABC，且，，. （1）求证:平面PAC； （2）求三棱锥M—ABC体积. 20. 如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若四边形EFGH为平行四边形. （1）求证：平面； （2）若，，求四边形周长的取值范围. 21. 已知函数满足：①；②. （1）求函数的解析式； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 22. 某工厂某种产品的年固定成本为450万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品都能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市实验中学2023年上学期期中考试 高一年级数学试卷 注意：本试卷共4页，22题，满分150分，时量：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题得，再求. 【详解】由题得，所以. 故选：B 2. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（　 ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】计算出，则可选出答案. 【详解】， 所以复数z在复平面内对应的点为，在第二象限. 故选：B 3. 已