必刷题九 立体图形的直观图-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假日必刷题·数学 刷综合题 10.如图，圆柱形玻璃杯， 高为12cm,底面周长 9.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB=3,BC= 为18cm,在杯内离杯 底4cm的点C处有一 4,A1A=5,现有一甲壳虫从A 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁 出发沿长方体表面爬行到C来 正好在杯外壁，离杯上 获取食物，试画出它的最短爬行 沿4cm,与蜂蜜在轴截面相对的点A处，侧 路线，并求其路程的最小值. 蚂蚊到达蜂蜜的最短距离为多少？ 刷高考题口 (2021·全国新高考I卷)已知圆锥的底面半 径为√2，其侧面展开图为一个半圆，侧该圆锥 的母线长为 () A.2 B.2√2 C.4 D.42 必刷题九立体图形的直观图 它好书翻给你看 ☑突破疑难 对斜二测画法理解不透，导致判断错误 错误的原因是对斜二测画法理解不透，在 用斜二测画法画直观图时，角的度数一般会发 生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一 图① 图② 半，它的变化与角的两边的位置有关. 【解】如图②所示，画出直角坐标系，xOy,以 剖析典题 点A为原点.在直观图中过C作CD'∥Oy 轴，交A'B'于D',在Ox轴上截取AB=A 【例1】如图①所示，△ABC水平放置的直观 B',AD=A'D'.过D作DC∥Oy轴，使DC= 图为△ABC',∠BA'C'=30,∠A'C'B'= 2D'C',连接AC,BC,则△ABC为原三角形. 90°，请用作图法画出原△ABC,并量出 用量角器量出∠BAC,可以行出∠BAC≠ △ABC的各内角，∠BAC是否等于∠BA'C 60°，所以∠BAC≠2∠BA'C',∠BCA≠∠B 的2倍？∠BCA是否等于∠B'C'A'? C'A'. ·18· 第一部分收官之作·完胜上一学期 【例2】如图，梯形A1B1C1D1是 观图中长度要减半，同时要倾斜45°，因此平面 一平面图形ABCD的直观图. 多边形的直观图中的计算需注意两点. D./0 C 若AD1∥Oy',A1B1∥CD1 (1)直观图中任何一点距x'轴的距离都为原图 AB=号CD=2.AD=0D,=1.求原图 形中相应点距x轴距离的2n5-号信。 形的面积 【解】如图，建立平面直角 /(2)S直观图=←S原图· 坐标系Oy,在x轴上截取 由直观图计算原图形中的量时，注意上述两个 OD=OD1=1. 结论的转换， OC=0CI=2. ●速记口诀 在过点D的y轴的平行线上截取DA= 1.对斜二测画法中“斜”“二测”的解读 2D1A1=2. “斜”是指在已知图形的zOy平面内与x轴垂 在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B 直的线段，在直观图中均与x轴成45 =2. 或135°： 连接BC,即得到了原图形（如图）. “二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平 行于x轴或g'轴的线段长度不变；平行于y 由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形， 轴的线段长度变为原来的一半」 上、下底长度分别为AB=2,CD=3,直角腰 斜二测画法雨图的关键是在原图中找到决定 长度为AD=2. 图形位置与形状的点，并在直观图中画出。 故面积为S=2十3×2=5. 2.在直观图中“变”的量与“不变”量 2 (1)平面图形用其直观图表示时，一般说来， 。高分秘籍 平行关系不变： 斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横 (2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角 不变，纵折半，平行位置不改变 的大小有变化（特别是垂直关系有变化）： 由于斜二测画法中平行于x轴的线段的长度在 (3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图 直观图中长度不变，而平行于y轴的线段在直 形的形状发生变化。 好题刷给你做 刷基础题 知识点2几何体的直观图画法 3.用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体 知识点1水平放置的平面图形直观图的画法 的直观图. 1.用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角 三角形的直观图： (1)直角边横向：(2)斜边横向. 4.用斜二测画法画一个上底面边长为1cm,下 底面边长为2cm,高（两底面之间的距离，即 两底面中心连线的长度)为2cm的正四 棱台. 2.(多选题)利用斜二测画法画平面图形的直观 图时，下列说法正确的是 ( A.三角形的直观图是三角形 B.平行四边形的直观图是平行四边形 C.正方形的直观图是正方形 D.菱形的直观图是菱形 ·19 假日必刷题·数学 5.用斜二测两法画水平放 刷综合题 置的的△ABC直观图， 12.如图所示，四边形ABCD 得到如图所示的等腰直 是一个梯形，CD∥AB, 角三角形△A'B'C'.已 CD=A0=1,三角形A0D 知点O是斜边B'C‘的中点，且A'O'=1,则 为等腰直角三角形，O为 A OB △ABC的边BC边上的高为 AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直 A.1 B.2 观图的面