第一章 第四课时 空间向量及其运算的坐标表示-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假日必刷题·数学 第四课时 空间向量及其运算的坐标表示 的新课学得早 【课标要求】 故点P(一3,2，一1)关于点M(1,2,1)的对称 1.了解空间直角坐标系的建立过程. 点为(5,2,3). 2.掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定 【答案】(-3，-2，-1)(3，-2，-1) (重点) (5,2,3) 3.掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两 【练1】空间直角坐标系中，已知点P(3,一2， 个向量是否共线或垂直.（重点） 一5)，点Q与点P关于Ozx平面对称，则点 4.掌握空间向量的模，夹角公式和两点间距离 Q的坐标是 公式，并能运用这些公式解决简单几何体中 A.(-3.2,5) B.(3,-2,5) 的问题.（重点、难点） C.(3,2,-5) D.(-3,-2,-5) 知识点1求对称点的坐标 知识点2空间向量运算的坐标表示 1.求对称点的坐标可按以下规律写出：“关于谁 1 对称谁不变，其余的符号均相反.” 在空间直角坐标系中，i,j,k为坐标向 在空间直角坐标系中，任一点P(a,b,c)的几 量，对空间任一点A,对应一个向量OA, 种特殊的对称点的坐标如下： 且点A的位置由向量OA唯一确定，由 对称轴或 对称中心 对称点坐标 空间向量基本定理，存在唯一的有序实 空间 数组(x,y,),使OA ,则 x轴 (a,-b,-c) 直角 叫做点A在空间直角坐标系中 y轴 (-a,b,-c) 坐标 的坐标.记作 ,其中 x轴 (一a,一b,c) 系中 叫点A的横坐标， 叫做点A的 P(a.b.c) xOy平面 (a,b,-c) A点 纵坐标 叫做点A的竖坐标 yOs平面 (-a,b,c) 坐标 x(Ox平面 在空间直角坐标系中，给定向量a.由空 (d,-b,c) 间向量基本定理，存在唯一的有序实数 坐标原点 (-a,-b,-c) 组(x,y,x),使a= ,则 2.在空间直角坐标系中，若A(x1·y1,1),B 叫做a在空间直角坐标系中的坐标， (x2,2,2),则线段AB的中点坐标 简记作 为白，””， 2 2 2.设a=(a,a2ag),b=(b1,b2,b),空间向量 【例1】点P(-3,2,一1)关于平面xO:的对称 的坐标运算法则如下表所示： 点是 ,关于之轴的对称点是 运算 坐标表示 ,关于M(1,2,1)的对称点是 【解析】点P(一3,2，一1)关于平面xO:的 加法 a十b= 对称点是（一3，一2，一1），关于轴的对称点 减法 a-b= 是(3，-2，-1).设点P(-3,2,-1)关于M (1,2.1)的对称点为(x,y,) 数乘 Aa= 一3=1 数量积 a·b= 2 [x=5 【例2】已知a=(1,2,1),b=(2,-4,1),则2a 则y2=2解得y=2 2 +b等于 ) 义=3. 1=1 A.(4,-2,0) B.(4,0,3) 2 C.(-4,0,3) D.(4,0,-3) ·54 第二部分开局之篇·赢定下一学期 【解析】2a十b=2(1,2,1)十(2，-4,1)= 【例3】已知a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1, (4,0,3)故选：B. 1),且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围 【答案】B 是 【练2】(1)若在△ABC中，∠C=90°，A(1,2, A.(-2,+∞) 一3k),B(一2,1,0)，C(4,0,一2k),则k的值 为 B(-2,u(停+) A.√/10 B.-/10 C.(-o∞，-2) C.25 D.土10 Dn.(停+ (2)已知a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1), 【解析】因为a与b的夹角为钝角， p=a-b,q=a+2b-c,则p·q= 所以a·b<0且(a,b)≠180°， 知识点3空间向量的平行、垂直、模与夹角 由a·b<0得(3，-2，-3)·(-1，x-1,1) 公式的坐标表示 =3×(-1)+(-2)·(x-1)+(-3)×1< 设a=(a1a2ag),b=(b1,b2,3),则 0,解得z>一2， 若a与b的夹角为180°，则存在A<0,使b =入a, 平行(a∥b)a∥b(b≠0)=a=b台 即(-1，x-1,1)=1(3,-2,-3), -1=3λ， 所以红一1三一2，解释x=号 ab=a·b=0= 垂直(a⊥b) 1=-3 (a,b均为非零向量) 所以x的取值范国是（一2，号）U(停，+∞)】 模 |a=√/a·a= 【答案】B 【练3】（多选题）已知向量a=(1,1,0),则与a a·b cos(a,b)-al.b- 共线的单位向量e可以是 夹角公式 ab+azb2+a3b3 停号 √a+a+a√b+b十娟 C.(1,1,1) 的高分提得快 √突破疑难 (2)求出线段端点的坐标： (3)利用两点间的距离公式求