必刷题一 平面向量的概念-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

第一部分收官之作·完胜上一学期 第一部分 收官之作 完胜上下学期 必刷题一平面向量的概念 好书翻给你看 ) ☑突破疑难 【例2】如图，四边形ABCD为边长为3的正 方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中 混淆向量的有关概念 选取两个交点作为向量的起点和终点，则与 1.向量是一个既有大小又有方向的量，学习时 可以结合物理中的矢量来学习，同时对比数 AC平行且长度为2√2的向量有哪些？（在图 量来感受要素的差异， 中标出相关字母，写出这些向量) 2.向量可以用有向线段来表示，因而必然具备 有向线段的三要素：起点、方向、长度，学习向 量的有关概念时注意类比有向线段，通过对 特殊向量的认识，逐步把握向量的特征。 3.相等向量与共线向量之间有一些特殊关系， 【解】如图所示，满足与AC平行且长度为2 要善于对比数量特征加深认识. 2的向量有AF,FA,EC,CE,GH,HG,Ij, 剖析典题 J1,共8个 【例1】下列说法正确的是 .(填序号) ①若|a=|b,则a与b的长度相等且方向相 同或相反： ②若|a=|b|,且a与b的方向相同，则a =b: 。高分秘籍 ③由于0的方向不确定，因此0不能与任意 对向量的有关概念的理解错误，将向量的模与 向量平行： 绝对值混淆. ④若向量a与向量b平行，则向量a与b的方 Q速记口诀 向相同或相反。 明确向量及其相关概念的联系与区别： 【解析】①不正确，由|a=|b只能判断两 (1)区分向量与数量：向量既强调大小，又强调 向量长度相等，不能确定它们方向的关系.② 方向，而数量只与大小有关 正确，因为a=|b,且a与b同向，由两向量 (2)零向量和单位向量都是通过模的大小来确 相等的条件，可得a=b.③不正确，依据规定： 定的.零向量的方向是任意的 0与任一向量平行.①不正确，因为向量a与 (3)平行向量也叫共线向量，当两共线向量的方 向量b若有一个是零向量，则其方向不定 向相同且模相等时，两向量为相等向量 【答案】② 假日必刷题·数学 它好题刷给你做 刷基础题 (1)作出向量AB,BC,CD, 知识点1向量的有关概念 (2)求AD的模. 1.下列说法正确的是 A.向量AB与向量BA的长度相等 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们 的终点相同 C.若a∥b,b∥c,则a∥c D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量 相等 2.下列说法中正确的是 () A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的 向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 知识点2向量的几何表示 8.如图所示，△ABC的三边均 不相等，E,F,D分别是AC, 3.设O是等边三角形ABC的外心，则向量OA, AB,BC的中点. OB,CO是 ( (1)写出与EF共线的向量： A.相同起点的向量 B.平行向量 C.相等向量 D.模相等的向量 (2)写出与EF的模大小相等 4.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O 的向量： 为其中心，则OA (3)写出与EF相等的向量 知识点3共线向量与相等向量 5.(多选题)在△ABC中，AB=AC,D,E分别是 AB,AC的中点，则 ( A.AB与AC共线 B.DE与CB共线 C.AD与AE共线 D.AD与BD共线 6.如图所示，四边形ABCD和 ABDE都是平行四边形. (1)与向量ED相等的向量为 刷高考题 (2)若|AB=3,则向量C的模等于 对于非零向量a、b,“2a=b”是“a,b共线”的 刷综合题 A.必要不充分条件 7.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然 B.充分不必要条件 后改变方向按东北方向走了10√2米到达C C.充要条件 点，到达C点后又改变方向向西走了10米到 D.既不充分也不必要条件 达D点 2·参考答案 参考答案 第一部分收官之作·完胜上一学期 【刷高考题】 B由2a=b,刚a,b共线可向，充分性满足； 必刷题一平面向量的概念 非零向量a.b,当a,b共线时，则b=a(a∈R),必要性不 【刷基础题】 满足： 1,A两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不 故“2a=b”是“a,b共线"的充分不必要条件 一定相同，终点也不一定相同：C造项，当b=0时，4与c 必刷题二平面向量的运算 可能不共线：两个单住向量平行也可能反向，则不相等， 故B,C,D都错误，A正确.故选A. 【刷基础题】 2,D不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，散A,B 1.C BC+DC+BA-BC+(DC+BA)=BC+0=BC. 不正确：向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的 2.A由题意得，BE=DF,CF=FA,所以AD+BE+CF 长度，与方向无关，故C不正确：向量的模是一个数量， AD+DF+FA=0