必刷题五 复数的概念-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假日必刷题·数学 12.如图，A、B是海面 (2)救援船到达D点所需要的时间. 上位于东西方向相 北，45 60 距5(3十5)海里 的两个观测点，现 60 位于A点北俯东 45°，B点北偏西 60°的D点有一艘 轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且 与B点相距203海里的C点的救援船立即 前往营救，其航行速度为30海里/小时， 试求： (1)轮船D与观测点B的距离： 刷高考题口 (2022·浙江卷)设点P在单位圆的内接正八 边形A1A2…Ag的边A1A2上，则PA+ PA22十…十PA2的取值范围是 必刷题五 复数的概念 好书{ 翻给你看 )》→ ☑突破疑难 【例2】(1)已知x2-y2+2xyi=2i,求实数x, y的值： 对复数相关概念的理解 a,b∈R是复数代数形式定义中的必不可 (2)关于x的方程3x2-2x-1=10-x 少的条件，忽视了这一条件，就会导致错误的 2x2)i有实根，求实数a的值. 答案 【解】(1)，x2-y2+2xyi=2i, √剖析典题 …E2 【例1】当实数m为何值时，复数： m2+m一6+(m2-2m)i为：(1D实数？(2)虚 郎释- y=-1. (2)设方程的实数根为m,则原方程可变为 数？(3)纯虚数？ 【解】(1)当m2-2m=0, 3m2-号m-1=（10-m-2m2i. 《m≠0， 即m=2时，复数：是实数. 3m2-受m-1=0, (2)当m2一2m≠0，且m≠0， 10-m-2m2=0, 即m≠0且m≠2时，复数g是虚数」 解得a=11或a=-7刊 1m2+m-6=0, 5 【方法总结】两个复数相等，首先要分清两复 (3)当 m2-2m≠0， 数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充 要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独 即m=一3时，复数x是纯虚数. 立参数 ·10· 第一部分收官之作·完胜上一学期 。高分秘籍 (3)复数e=a十bi只有在a,b∈R时才是复数 1.复数中的许多结论，都是建立在复数为标准 的代数形式，否则不是 的代数形式这一条件下的，如果没有这一条 。速记口诀 件，相应结论不一定能够成立.例如：a十i=0 判断与复数有关的命题是否正确的方法 →a=b=0成立的条件是a,b∈R:a十bi=c+ 1.举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个 di→a=c,b=d成立的条件是a,b,c,d∈R.另 反例即可，所以解答这类题型时，可按照“先 外，复数之=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的条件 特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行 是a=0,且b≠0，切记不能丢掉“b≠0”这一 解答 条件 2.化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但 2.复数概念的三点说明 要把复数化为a十i的形式，更要注意这里 (1)复数集是最大的数集.任何一个数都可以 α，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部 写成a+bi(a,b∈R)的形式，其中0=0+0i. 特别提醒：解答复数概念题，一定要紧扣复数 (2)复数的虚部是实数b而非bi. 的定义，牢记i的性质. 它好题刷给你做 》)>》 刷基础题 8.(多空题)如果x一1+yi与i一3x为相等复数，x, y为实数，则x= ,3y= 知识点1复数的概念 9.(一题两空)定义运算 a 6 1.若(x十2i)i=y十i,其中x,y∈R,i为虚数单 =ad一bc,如果 位，则复数x=x十yi的虚部为 () A.1 B.i C.-2 D.-2i (x+y)+(x+3)i 3x+2y ,则实数x= 2.设i为虚数单位，则复数=5一5i的实部为 y= 10.有下列说法： A.-5 B.-5i C.5 D.5i ①两个复数相等的一个必要条件是它们的 知识点2复数的分类及其应用 实部相等：②两个复数不相等的一个充分条 3.i为虚数单位，已知复数a2一1+(a-1)i是纯 件是它们的虚部不相等；③1一ai(a∈R)是 虚数，则a等于 () 一个复数：④纯虚数的平方不小于0：⑤一1 A.±1B.1 C.-1 D.0 的平方根只有一个，即为一：⑥是一个无 4.设复数x=a十bi(其中a,b∈R,i为虚数单 理数. 位)，则“a=0”是“：为纯虚数”的 () 其中正确的有 (填序号 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 刷综合题☐ C.充要条件 11.已知x是实数，y是纯虚数，且满足(3x一10)+ D.既非充分又非必要条件 i=y-3i,求x与y. 知识点3复数相等的条件 5.若a2-1+2ai=3+4i,则实数a的值为 ( A.±2B.-2 C.2 D.0 6.(多选题)下列命题中不正确的是 A.若a∈R,则(a+1)i是纯虚数 B.若a,b∈R,且a>b,则a+ib+i C.若(.x2一4)+(.x2+3x+2)i是纯虚数，则实 数x=士2 D.实数