（新知学习）第3讲 长方体和正方体的表面积-2023年数学暑假衔接五升六知识解读优质讲义（学生版+教师版）苏教版

编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①教学目标重难点：初步感知知识要点，充分理解学习要求！ ②新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ③【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 希望你过个愉快的暑假！ 教学目标： 1、理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。 2、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。 3、进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。 小明的妈妈要过生日了，小明买了一个长方体状的礼物。要将这样的长方体礼物有彩纸包装起来，大概需要彩纸多少平方厘米呢？ 做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？ 求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和？你准备怎样计算？ 选择一种方法算出结果 （6×4＋5×4＋6×5）×2 = （24＋20＋30）×2 = 74×2 = 148（cm2） 答：至少要用硬纸板148 平方厘米。 典题精讲一 做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？ 32×6＝54（dm2） 答：至少要用硬纸板54平方分米。 长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 典题精讲二 计算长方体和正方体的表面积。 （5×2.5＋4×2.5＋5×4）×2 42×6＝96（cm2） = （12.5＋10＋20）×2 = 42.5×2 = 85（cm2） 易错典例 我会填。 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的(　9　)倍。 辨析：对长(正)方体表面积的意义及计算方法理解不清。一个正方体的棱长扩大到原来的几倍倍，它的表面积扩大到该数的平方倍。 意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。 计算方法： （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 求需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？可以怎样计算？ 还有其他的方法吗？选择一种方法算出结果 （5×3.5＋3×3.5）×2＋5×3 = （17.5＋10.5）×2＋15 = 71（dm2） （5×3.5＋3×3.5＋5×3）×2－5×3 = （17.5＋10.5＋15）×2－15 = 86－15 = 71（dm2） 答：至少需要玻璃71平方分米 用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？ 易错典例 1．一根长为2米的通风管，横截面是边长为2分米的正方形，现要制作4根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？ 2米＝20分米 20×2×4×4＝640(平方分米) 答：至少需要铁皮640 平方分米。 易错点：不能联系生活实际判断有几个面。先求出一根通分管需要铁皮多少，再乘以根数即可求出答案。 2．学校多功能教室内有两根长方体柱子，它们的底面都是边长为0.5米的正方形，高都是6米。现在要给这两根柱子涂油漆，涂油漆的面积是多少？如果1千克油漆可以涂5平方米，一共需要多少千克油漆？ 0.5×4×6×2＝24(平方米) 24÷5＝4.8(千克) 答：涂油漆的面积是24平方米，一共需要4.8千克油漆。 易错点：不能联系生活实际判断有几个面。涂油漆是涂柱子的四个面，上面和下面不需要涂。 一个长方体火柴盒长5厘米，宽4厘米，高1厘米，做这样一个火柴盒的外盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？(粘贴处忽略不计) (5×4＋1×5)×2＝50(平方厘米) 答：至少要用硬纸板50平方厘米。 易错点：不能联系生活实际判断有几个面。火柴盒的外盒只有四个面。 4．电影院大门前有6级台阶，每级台阶长6米，宽0.3米，高0.2米。 (1)6级台阶一共占地多少平方米？ 6×0.3×6＝10.8(平方米) 答：6级台阶一共占地10.8平方米。 (2)给这些台阶铺地毯，至少需要多少平方米地毯？ (6×0.3＋6×0.2)×6＝18(平方米) 答：至少需要18平方米地毯。 易错点：不能联系生活实际判断有几个面。算占地面积，不能算竖直的面。 在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。 考点01：表面