（新知学习）第4讲 长方体和正方体的体积-2023年数学暑假衔接五升六知识解读优质讲义（学生版+教师版）苏教版

编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①教学目标重难点：初步感知知识要点，充分理解学习要求！ ②新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ③【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 希望你过个愉快的暑假！ 教学目标： 1、经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。 2、在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。 教学重点：正方体和长方体体积的计算方法。 教学难点：理解长方体的体积计算公式。 上节课我们认识了体积和容积的意义： 体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 我们继续了解，怎么计算一个物体的体积或者容积。 例1：下图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。它的长、宽、高各是多少厘米？摆 这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？长方体的体积是多少立方厘米？ 摆这个长方体用了 12 个 1 立方厘米的小正方体。 12立方厘米用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。 例2：用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。 这3个长方体的体积各是多少立方厘米？ 从例1、例2中，你发现长方体的体积与什么有关？可以怎样求长方体的体积？ 长方体的体积=长×宽×高 如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，上面的公式可以可以写成：V=abh 正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正方体的体积？ 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，上面的公式可以写成： V=a·a·a a·a·a也可以写成 a ³，读作a的立方。 a3表示三个a相乘。正方体的体积公式一般写成： V=a³ 易错典例 1． 一个长方体的长是25厘米，宽是2分米，高是18厘米，它的体积是多少立方厘米？ 2分米＝20厘米　 25×20×18＝9000(立方厘米) 答：它的体积是9000立方厘米。 易错点：计算时，忽略了单位的统一。计算体积，需要将分米转化为厘米再计算。 2．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长和扩大为原来的(　2　)倍，表面积扩大为原来的(　4　)倍，体积扩大为原来的(　8　)倍。 易错点：辨析：混淆正方体棱长扩大后引起体积、表面积的变化的规律。一个正方体的棱长扩大为原来的a倍，面积扩大为原来的a2倍，体积扩大为a3倍。 1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为 V=abh。 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为 V=a³。 长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 怎样计算长方体和正方体的底面积？ 想一想，长方体和正方体体积还可以怎样计算？ 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 你能说说这个公式是怎样得到的吗？ 如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh 易错典例 1．一块长方体铁块，横截面是周长为20分米的正方形，长是8分米。它的体积是多少立方分米？如果每立方分米铁重7.8千克，这块长方体铁块重多少千克？ 20÷4＝5(分米)　 5×5×8＝200(立方分米) 200×7.8＝1560(千克) 答：它的体积是200立方分米，这块长方体铁块重1560千克。 易错点：不能准确根据条件找出横截面或长。根据横截面为正方形，周长为20分米，求出长方体的宽和高。 2．在横截面是0.18平方米的长方体下水管里，水流的速度是每秒2米。这个下水管1分钟能排水多少立方米？ 1分钟＝60秒　 0.18×2×60＝21.6(立方米) 答：这个下水管1分钟能排水21.6立方米。 易错点：不能准确根据条件找出横截面或长。横截面的面积已经给出，只需要知道长就能计算。长可以根据水流的速度和时间计算出来。 1.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 2. 体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh 考点01：容积的认识 【典例分析01】（2022春•桂平市期末）一个瓶子可装2L水，这里的2L指瓶子的（　　） A．容积 B．体积 C．表面积 【思路点拨】容器里最多能容纳多少液体的量叫做容积，由此得解。 【规范解答】解：由分析可知：这里的2L指瓶子的容积。 故选：A。 【考点评析】正确理解体积和容积是解决此题的关键。 【典例分析02】（2022春