第十六章二次根式专题训练2022-2023学年湖北省黄冈地区人教版八年级数学下册

2022-2023学年黄冈地区八年级下册二次根式专题训练 一、解答题 1．计算 (1)× (2) 2．已知和，求下列各式的值： (1) (2)． 3．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算： (1) (2) (3) 5．化简：－－＋(－2)0＋ 6．已知实数a，b满足=0，求的值. 7．（1）已知，求代数式的值 （2）已知，求的值． 8．已知a，b，c满足． (1)求a，b，c的值； (2)以a，b，c为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 9．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根； （2）若x，y都是实数，且y＝8++，求x+3y的立方根． 10．已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 11．求值： (1)已知 ，，试求代数式的值； (2)先化简，再求值：，其中，． 12．对于题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同， 甲的解答是： 乙的解答是： 谁的解答是错误的？为什么？ 13．如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点． (1)数轴上点对应的数是_________； (2)从上述事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是——对应的.有理数中的相关概念、运算法则及运算律同样适合于实数.解决下列问题： ①的相反数是_________． ②计算的结果是_________； ③若的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 14．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法， 即：； 例如：比较与2的大小． ∵   又∵   则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题： (1)的整数部分是________，的小数部分是_______； (2)比较与的大小． (3)已知，试用“比差法”比较与的大小． 15．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题： 化简： 解：原式   ①    ②    ③    ④ (1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？ (2)错误的原因是什么？ (3)请你写出正确的解法． 16．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2； （3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值． 17．观察下列各式及其验证过程： 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； 针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并说明它成立． 18．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号． ∴的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，当且仅当______时，有最小值为______． (2)当时，求的最小值． (3)请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年黄冈地区八年级下册二次根式专题训练 参考答案 1．(1) (2) 【详解】（1）解：× （2）解： 2．(1) (2)12 【详解】（1）解：和， ，， ； （2）由（1）知， ∴． 3．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 5． 【详解】－－＋(－2)0＋ = =. 6．-2. 【详解】∵ =0, ∴，解得， ∴=•=2a=2×（-1）×=-2. 7．（1）2；（2）16． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）∵，即， ∴，， ∴，， ∴． 8．(1) (2)能组成三角形，周长为 【详解】（1）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴以a，b，c为边能组成一个三角形，此时三角形周长为． 9．（1）；（2）3 【详解】解：（1） 2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4， 由①得： 把代入②得： 而9的平方根是 的平方根是 （2） y＝