山东省烟台市爱华高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学复习题（四）

高一下学期期末复习题（4） 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 B．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 C．棱柱的侧面都是平行四边形 D．直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 2．若把半径为的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 3．某部门调查了200名学生每周的课外活动时间（单位：h），制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是，并分成，，，，五组．根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h的人数是（    ） A．56 B．80 C．144 D．184 4．袋子中装有大小相同的2个红球和2个白球，不放回地依次从袋中取出两球，则取出的两球同色的概率为（    ） A． B． C． D． 5．如图，是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的A直观图，是的中点，且轴，轴，，那么（    ）   A． B． C． D． 6．若事件为两个互斥事件，且，有以下四个结论，其中正确的结论是（    ） ① ② ③ ④ A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 7．已知在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长为的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．由一组样本数据，，…，得到新样本数据，，…，，其中，，为常数，记两组样本数据的样本平均数分别为，，标准差分别为，，则（    ） A．两组样本数据的样本极差相同 B． C．两组样本数据的样本众数不相同 D． 10．已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（    ） A．若，，则 B．若m，，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 11．对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，则（    ） A．事件A与事件B互斥 B． C．事件A与事件相互独立 D． 12．在如图所示的三棱锥中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（    ） A．直线与平面所成的角为 B．二面角的正切值为 C．到面的距离为 D．作平面，垂足为，则为的重心 三、填空题 13．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是____________. 14．立德中学对2022届高三学生的某项指标进行抽样调查，按性别进行分层抽样，抽查男生24人，其平均数和方差分别为12、4，抽查女生16人，其平均数和方差分别为10、6，则本次调查的总样本的方差是__________. 15．在直三棱柱中，，点是直线上一动点，则的最小值是_________. 16．一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为________.    四、解答题 17．甲，乙二人进行乒乓球比赛，规定：胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分.已知甲，乙共进行了三局比赛.如果甲乙二人进行三局两胜制的比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟实验：用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，当出现随机数4或5时，表示一局比赛乙获胜.由于要比赛三局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数： 123  344  423  114  423  453  354  332  125  342 534  443  541  512  152  432  334  151  314  525 (1)用以上随机数估计甲获胜概率的近似值； (2)计算甲获胜的概率. 18．如图，正三棱柱的各条棱长均为2，D为AB的中点．   (1)求证：直线平面； (2)求三棱锥的体积． 19．2017年10月，举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开．某高中为此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试（满分：100分），并从中抽取了40名学生的测试成绩，得到了如图所示的频率分布直方图． (1)求图中实数的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)（i）利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因，求前2组中至少有1人被抽到的概率； （ii）以频率估计概率，试估计该校这