江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

2022~2023学年度第二学期泰州市期末考试 高一数学试题 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知, 若, 则（ ） A. 0 B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 采用简单随机抽样的方法, 从含有 5 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本, 某个个 体被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 望海楼是江苏泰州的著名景点, 位于泰州风城河风景区内. 它初建于南宋绍定二年, 被 誉为 “江淮第一楼” . 为测量望海楼的高度A B, 可选取与楼底在同一水平面内的两个 测量基点与. 现测得米, 在点测得楼顶的仰角为, 则楼高A B约为（ ）米. A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 5. 若, 则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在正四棱台中, 已知, 则侧棱与底面A B C D所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的外接圆的圆心为, 且, 则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 在中, 点在线段B C上,, 则（ ） A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多 项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 对于数据2,6,8,2,3,4,6,8, 则这组数据的（ ） A. 极差为 6 B. 平均数为 5.25 C. 30 百分位数为 3 D. 众数为 6 10. 已知三个非零向量共面, 则（ ） A. 若, 则 B. 若, 则 C. 若, 则 D. 若, 则存在实数, 使 11. 已知事件A, B发生的概率分别为, 则（ ） A. 若A, B互斥, 则A, B至多有一个发生的概率为 B. 若A, B互斥, 则A, B至少有一个发生的概率为 C. 若A, B相互独立, 则A, B至多有一个发生的概率为 D. 若A, B相互独立, 则A, B至少有一个发生的概率为 12. 已知正方体的棱长为 1 , 点为线段上的动点, 则（ ） A.A P与始终保持垂直 B.的最小值为 C. 经过的平面截正方体所得截面面积的最小值为 D. 以为球心,为半径的球面与平面的交线长为 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 13. 14. 已知圆锥的底面半径为 1 , 高为, 则圆锥的侧面积为 15. 已知, 则满足的一个的值为 16. 已知的垂心为点, 面积为 15 , 且, 则; 若, 则 四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 设为实数, 复数. (1) 若为纯虚数, 求的值; (2) 若, 求的取值范围. 18. (本题满分 12 分) 如图, 在直三棱柱中,为的中点,为的中点,. 求证: (1)平面; (2). 19. (本题满分 12 分) 一个袋子中装有大小和质地相同的 4 个球, 其中有 2 个红球 (标号为 1 和 2 ), 2 个白球 (标 号为 3 和 4, 甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出 1 个球. 设 “甲摸到红球” 为事件, “乙摸到红球”为事件. （1）小明同学认为: 由于甲先摸球, 所以事件发生的可能性大于发生的可能性. 小 明的判断是否正确, 请说明理由; (2) 判断事件与是否相互独立, 并证明. 20. (本题满分 12 分) 已知. (1) 若, 试判断的形状, 并证明; (2) 设的中点为. 从下面(1)(2)(3)中选取两个作为条件, 证明另外一个成立: (1); (2); (3)的面积为. 注: 若选择不同的组合分别作答, 则按第一个解答计分. 21. (本题满分 12 分) 如图 1, 在等腰梯形中,为的中点. 将沿翻折, 得到四棱分(如图 2 ) . (1) 若的中点为, 点在棱上, 且平面, 求的长度; (2) 若四棱锥的体积等于 2 , 求二面角的大小. 22. (本题满分 12 分) 在中, 角的对边分别为, 已知. (1) 当时, 求的值; (2) 当时, 求周长的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第二学期泰州市期末考试 高一数学试题（参考答案） 注意事项