上海市高一上学期入学分班考数学02（测试范围：初中衔接知识点,集合与逻辑,等式与不等式,竞赛知识点）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

2023-2024学年上海市高一上学期入学分班考数学试卷 测试范围：初中衔接知识点,集合与逻辑,等式与不等式,竞赛知识点 一、填空题 1．化简：________． 2．已知集合,,则________． 3．已知全集U＝R，集合M＝{x|x<－2或x≥2}，则________. 4．若集合,则__________. 5．已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为__________． 6．关于x的方程的解集为非空集合，则实数k的取值范围是_______． 7．若关于的方程无解，则的值为___________. 8．若集合满足，则集合的个数有_______个. 9．已知方程，则的取值范围是_______ 10．若，则实数的取值集合是__________． 11．命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是_____________. 12．集合，若，则实数的取值范围_________ 二、单选题 13．定义集合 且.已知集合，，，则中元素的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．设集合，是两个非空集合，定义集合，若，，则（    ） A． B． C． D． 15．求值：为（    ） A． B． C． D． 16．下列命题正确的是 A．命题的否定是： B．命题中，若，则的否命题是真命题 C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题 D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件 三、解答题 17．一次函数的图象如图所示，求的取值范围． 18．已知函数的值域为，求实数的值. 19．（1）设，求证：； （2）已知非零实数，，是公差不为零的等差数列，求证：． 20．已知函数，若，使得，求的取值范围. 21．称正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），与两数中至少有一个属于A. （1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P； （2）设正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P.证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数； （3）求an=30时n的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年上海市高一上学期入学分班考数学试卷 测试范围：初中衔接知识点,集合与逻辑,等式与不等式,竞赛知识点 一、填空题 1．化简：________． 【答案】3 【分析】将分式通分求解即可. 【详解】 故答案为：3 2．已知集合,,则________． 【答案】或 【详解】试题分析： 因为,,所以或. 考点：集合的运算. 3．已知全集U＝R，集合M＝{x|x<－2或x≥2}，则________. 【答案】 【解析】由题意结合集合的补集运算，计算即可得解. 【详解】因为全集U＝R，集合M＝{x|x<－2或x≥2}， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查了集合的补集运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 4．若集合,则__________. 【答案】 【分析】分别解绝对值不等式、指数不等式化简集合的表示,结合数轴利用集合并集的定义求出. 【详解】因为, 所以. 故答案为 【点睛】本题考查了集合并集的定义,考查了绝对值不等式和指数不等式的解法,利用数轴是解决集合运算的常用方法.. 5．已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为__________． 【答案】 【分析】根据两圆外切，可得圆心距离为半径之和，可得，接着计算到直线的距离，最后根据圆的弦长公式计算可得结果. 【详解】由题意可得：， 即圆的圆心为，半径为， 即圆心到直线的距离为， 故所截弦长为． 故答案为： 6．关于x的方程的解集为非空集合，则实数k的取值范围是_______． 【答案】 【分析】对参数进行分类讨论，当方程为二次方程时，根据，即可求得参数的范围. 【详解】当时，原方程化为， 解得， ∴符合题意． 当时，由题意得， 解得， 故实数k的取值范围是且． 综上所述，实数k的取值范围是． 故答案为：. 【点睛】本题考查由形如的解集情况，求参数的取值范围，属基础题. 7．若关于的方程无解，则的值为___________. 【答案】或 【分析】将方程等价变形，分，两种情况讨论得解. 【详解】方程两边同乘以，其中，得，所以； 当时，即时，原方程无解，符合题意； 当时，， 因为方程无解，所以，解得 综上：的值为或 故答案为：或. 8．若集合满足，则集合的个数有_______个. 【答案】15 【分析】用列举法表示集合，再根据子集关系和真子集关系进行求解即可. 【详解】因为， ， 所以集合中含有这两个元素